备考2020年高考数学一轮复习：37 空间几何体的结构及其三视图和直观图

试卷更新日期：2019-10-31 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 $($ $)$

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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2. 如图所示的正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 的边长为lcm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A、6cm B、8cm C、 $(2 + 3 \sqrt{2}) cm$ D、 $(2 + 2 \sqrt{3}) cm$

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3. 如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、圆台 D、球

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4. 以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知一个四棱锥的三视图如图，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A、4 $\sqrt{5}$ B、6 C、4 $\sqrt{2}$ D、4

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6. 如图， $△ A' B' C'$ 是水平放置的 $△ A B C$ 的直观图，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $6$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $12$

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7. 如图所示，该正三棱柱的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 $45 °$ ，上底为1，腰为 $\sqrt{2}$ 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$

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9. 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是（）

A、6 B、3 $\sqrt{2}$ C、6 $\sqrt{2}$ D、12

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10. 如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为的等腰，则这个多面体最长一条棱长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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11. 已知梯形 $A B C D$ 是直角梯形， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ，且 $A D = 2$ ， $B C = 4$ ， $A B = 2$ .按照斜二测画法作出它的直观图 $A' B' C' D'$ ，则直观图 $A' B' C' D'$ 面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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12. 已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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13. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

14. 有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示 $∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $A D / / B C ， A B = A D = 1 ， D C ⊥ B C$ ，则这块菜地的面积为.

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15. 已知半径为4的球面上有两点 $A ， B$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ，球心为O，若球面上的动点C满足二面角 $C - A B - O$ 的大小为 $60 °$ ，则四面体 $O A B C$ 的外接球的半径为.

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16. 某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为

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17. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 $B^{'} O^{'} = C^{'} O^{'} = 2 ， A^{'} O^{'} = \sqrt{3}$ ，则原△ABC的面积为．

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三、解答题

18. 如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.

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19. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，试画出该几何体.

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