备考2020年高考数学一轮复习：32 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

试卷更新日期：2019-10-31 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{cases} x - 3 y + 4 \geq 0 \\ 3 x - y - 4 \leq 0 \\ x + y \geq 0 \end{cases}$ ，则z=3x+2y的最大值是（）

A、-1 B、1 C、10 D、12

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2. 设变量 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y - 2 \leq 0 ， \\ x - y + 2 \geq 0 ， \\ x ⩾ - 1 ， \\ y ⩾ - 1 ， \end{array}$ 则目标函数 $z = - 4 x + y$ 的最大值为（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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3. 已知 $M$ 、 $N$ 是不等式组 ${\begin{matrix} x \geq 1 ， \\ y \geq 1 ， \\ x - y + 1 \geq 0 ， \\ x + y \leq 6 \end{matrix}$ 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 $| M N |$ 的最大值是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知平面区域如图所示， $z = m x + y (m > 0)$ 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{20}$ B、 $- \frac{7}{20}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、不存在

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5. 已知实数x，y满足 ${\begin{cases} y \geq 1 \\ y - 2 x + 1 \leq 0 \\ x + y - m \leq 0 \end{cases}$ ，如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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6. 已知 $A (1 ， - 1)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (2 ， 2)$ ，平面区域 $E$ 是由所有满足 $\overset{⇀}{A D} = λ \overset{⇀}{A B} + μ \overset{⇀}{A C}$ $(1 \leq λ \leq 2 ， 1 \leq μ \leq 3)$ 的点 $D (x ， y)$ 组成的区域，则区域 $E$ 的面积是（）．

A、8 B、12 C、16 D、20

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7. 已知 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x - y \leq 0 \\ x + 2 y \leq 9 \end{array}$ ，若目标函数 $z = a x + y$ 可在点 $(3 ， 3)$ 处取得最大值，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{2} ， + \infty)$ B、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， \frac{1}{2}]$ D、 $(- 1 ， \frac{1}{2})$

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8. 已知变量 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} 1 ⩽ x + y ⩽ 2 \\ x ⩽ - 1 \end{array}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2} ， \frac{2}{3}]$ B、 $(0 ， \frac{2}{3}]$ C、 $(- 1 ， - \frac{1}{3}]$ D、 $[\frac{3}{2} ， 2]$

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9. 下列点中，在不等式3x+2y-6>0表示的平面区域内的是（）

A、（0,0) B、(1,0) C、(1,1) D、(1,2)

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10. 若实数x，y满足约束条件： ${\begin{matrix} \begin{array}{l} x \leq 1 \\ y \leq 2 \end{array} \\ 2 x + y - 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则z=x+y的最大值是（）

A、3 B、1 C、-2 D、2

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11. 设 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} 2 x + y - 6 \geq 0 \\ x + 2 y - 6 \leq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ ，则目标函数 $z = x + y$ 取最小值时的最优解 $(x ， y)$ 是（）

A、 $(6 ， 0)$ B、 $(3 ， 0)$ C、 $(0 ， 6)$ D、 $(2 ， 2)$

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12. 某服装缝纫店现有7m²的羊毛料，9m²的棉布料，做一条裙子需要羊毛料1m²的和1m²的棉布料，做一条裤子需要1m²的羊毛料和2m²的棉布料，一条裙子的纯收益是30元，一条裤子的纯收益是40元，服装制造商获得的最大收益是（）

A、150元 B、180元 C、210元 D、230元

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二、填空题

13. 若x，y满足 ${\begin{cases} x \leq 2 \\ y \geq - 1 \\ 4 x - 3 y + 1 \geq 0 \end{cases}$ .则y-x的最小值为，最大值为.

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14. 若变量 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y \geq - 1 \\ x + y \geq 1 \\ 2 x - y \leq 1 \end{matrix}$ ，则目标函数 $z = \frac{2 x + y + 3}{x + 1}$ 的最大值为.

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15. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{cases} x + 5 y - 8 \leq 0 \\ x - 5 y - 4 \leq 0 \\ x - y - 2 \geq 0 \end{cases}$ ，则z= $\frac{1}{2}$ x-y最小值是， x²+y²的最小值是．

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16. 若 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y + 2 \geq 0 \\ y + 2 \geq 0 \\ x + y + 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则 ${(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2}$ 的最小值为．

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17. 已知A（1，2），B（-2，1），O为坐标原点．若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，则a-b的取值范围为．

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18. 某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过

30

亩，投入资金不超过

25

万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
莴笋	5吨	1万元	0.5万元
西红柿	4.5吨	0.5万元	0.4万元

那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为万元

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三、解答题

19. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} x - 4 y \leq - 3 \\ 3 x + 5 y \leq 25 \\ x \geq 1 \end{matrix}$ ，求z=2x+y的最大值和最小值．

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20. 若 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x + y \geq 1 \\ x - y \geq - 1 \\ 2 x - y \leq 2 \end{matrix}$ .

(1)、求目标函数 $z = | x - 2 y + 1 |$ 的最值；

(2)、求目标函数 $z = {(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2}$ 的最值.

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21. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

工艺要求	产品甲	产品乙	生产能力/（台/天）
制白坯时间/天	6	12	120
油漆时间/天	8	4	64
单位利润/元	200	240

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？

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22. 电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.

(1)、设每周安排连续剧甲 $x$ 次，连续剧乙 $y$ 次，列出 $x$ ， $y$ 所应该满足的条件；

(2)、应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？

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