备考2020年高考数学一轮复习：31 不等式的性质与一元二次不等式

试卷更新日期：2019-10-31 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 对于实数 $a ， b ， c$ ，下列结论中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{a}{b} < \frac{b}{a}$ D、若 $a > b$ ， $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $a b < 0$

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2. 若 $a > b ， c > d ，$ 下列不等式正确的是（）

A、 $c - b > d - a$ B、 $a c > b d$ C、 $a - c > b - d$ D、 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$

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3. 已知 $a ， b \in (0 ， 1)$ ，记 $M = a b ， N = a + b - 1$ ，则M与N的大小关系是（）

A、 $M < N$ B、 $M > N$ C、 $M = N$ D、不能确定

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4. 已知 $a ， b ， c > 0$ ，则 $\frac{b}{a} ， \frac{c}{b} ， \frac{a}{c}$ 的值（）

A、都大于1 B、都小于1 C、至多有一个不小于1 D、至少有一个不小于1

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5. 不等式 $3 x^{2} - 7 x - 6 \geq 0$ 的解集为（）

A、 $[- 3 ， \frac{2}{3}]$ B、 $(- \infty ， - 3] \cup [\frac{2}{3} ， + \infty)$ C、 $[- \frac{2}{3} ， 3]$ D、 $(- \infty ， - \frac{2}{3}] \cup [3 ， + \infty)$

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6. 当x∈R时，不等式kx²-kx+1>0恒成立，则k的取值范围是（）

A、（0，+∞) B、[0，+∞) C、[0，4) D、（0，4）

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7. 已知不等式 $a x^{2} - 5 x + b > 0$ 的解集为 ${x | - 3 < x < 2}$ ，则不等式 $b x^{2} - 5 x + a > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | - \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}}$ B、 ${x | x < - \frac{1}{3} 或 x > \frac{1}{2}}$ C、 ${x | - 3 < x < 2}$ D、 ${x | x < - 3 或 x > 2}$

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8. 若 $a ， b ， c \in R$ 且 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a c^{2} > b c^{2}$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $\frac{b}{a} < \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a}{| c | + 1} > \frac{b}{| c | + 1}$

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9. 关于x的不等式ax-b>0的解集是（1，+ $\infty$ ），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）>0的解集是（）

A、（1，2） B、（-1，2） C、（- $\infty$ ，-1） $\cup$ （2，+ $\infty$ ） D、（- $\infty$ ，1） $\cup$ （2，+ $\infty$ ）

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10. 已知 $f (x) = - 2 x^{2} + b x + c$ ，不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- 1 ， 3)$ .若对任意的 $x \in [- 1 ， 0]$ ， $f (x) + m \geq 4$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 2]$ B、 $[4 ， + \infty)$ C、 $[2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 4]$

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11. 已知 $t = a + 4 b$ ， $s = a + b^{2} + 4$ ，则 $t$ 和 $s$ 的大小关系是（）

A、 $t > s$ B、 $t \geq s$ C、 $t < s$ D、 $t \leq s$

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12. 设 $n \in N$ ，若 $S = \sqrt{n + 4} - \sqrt{n + 3}$ ， $T = \sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}$ ，则 $S$ 与 $T$ 的大小关系是（）

A、 $S > T$ B、 $S < T$ C、 $S = T$ D、不能确定

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二、填空题

13. 设 $x \in R$ ，使不等式 $3 x^{2} + x - 2 < 0$ 成立的 $x$ 的取值范围为.

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14. 不等式x（x-1）<0的解集为。

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15. 已知不等式 $a x^{2} - b x - 1 \geq 0$ 的解集是 $[- \frac{1}{2} ， - \frac{1}{3}]$ ，则 $a + b =$ ．

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16. 对任意 $x \in R$ ，都有 $x^{2} + x + m > 0$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + 2$ .
（Ⅰ）当 $a = 3$ 时，解不等式 $f (x) < 0$ ；

（Ⅱ）当 $x \in [1 ， 2]$ 时， $f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $f (x) = x^{2} - (a + 2) x + 4 (a \in R)$

(1)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 4 - 2 a$ ；

(2)、若对任意的 $x \in [1 ， 4]$ ， $f (x) + a + 1 \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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19. 若不等式 $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 < 0$ 对一切 $x \in R$ 恒成立，试确定实数 $a$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $f (x) = x^{2} + (1 - 2 m) x - 2 m$ ， $g (x) = 3 x^{2} - 4 x + 2 - 2 m$ .

(1)、若 $m > 0$ ，求关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x) ⩽ g (x)$ 对任意实数 $x$ 都成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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21. 已知函数f(x)=(x-a）(x-4）(a∈R)，

(1)、解关于x的不等式f(x）>0；

(2)、若a=1，令 $g (x) = \frac{f (x)}{x} (x > 0)$ ，求函数g(x)的最小值。

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