初中数学人教版八年级上学期第十五章 15.3 分式方程

试卷更新日期：2019-10-29 类型：同步测试

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一、基础巩固

1. 方程 $\frac{1}{x + 1} = 1$ 的解是（）

A、无解 B、 $x = - 1$ C、 $x = 0$ D、 $x = 1$

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2. 某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务。若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1200}{(1 - 20 %) x} - \frac{1200}{x} = 2$ B、 $\frac{1200}{(1 + 20 %) x} - \frac{1200}{x} = 2$ C、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{(1 - 20 %) x} = 2$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{(1 + 20 %) x} = 2$

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3. 解分式方程： $\frac{2}{x + 3} - \frac{x - 3}{x (x + 3)} = 0$

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4. 解方程： $\frac{1}{2 x - 1} + \frac{3}{4 x - 2} = \frac{1}{2}$ .

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5. 解下列方程(组)

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 5 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

(2)、 $\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x}$

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6. 计算：① $\frac{2 x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x + 3}$
②解方程： $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x} = 1$

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二、强化提升

7. 现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{600}{x}$ ＝ $\frac{800}{x + 30}$ B、 $\frac{600}{x}$ ＝ $\frac{800}{x - 30}$ C、 $\frac{600}{x + 30}$ ＝ $\frac{800}{x}$ D、 $\frac{600}{x - 30}$ ＝ $\frac{800}{x}$

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8. 某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（）

A、 $\frac{100}{2 x} + \frac{500}{x} = 6$ B、 $\frac{100}{x} + \frac{500}{2 x} = 6$ C、 $\frac{100}{2 x} + \frac{400}{x} = 6$ D、 $\frac{100}{x} + \frac{400}{2 x} = 6$

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9. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用 $20 %$ 的材料.

(1)、求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？

(2)、如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？

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三、真题演练

10. 为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 $360$ 万元购买甲型机器人和用 $480$ 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为 $140$ 万元.若设甲型机器人每台 $x$ 万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{480}{140 - x}$ B、 $\frac{360}{140 - x} = \frac{480}{x}$ C、 $\frac{360}{x} + \frac{480}{x} = 140$ D、 $\frac{360}{x} - 140 = \frac{480}{x}$

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11. 解方程： $\frac{x}{x - 1}$ ﹣ $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ ＝1.

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12. 列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.

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初中数学人教版八年级上学期 第十五章 15.3 分式方程

一、基础巩固

二、强化提升

三、真题演练

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