初中数学人教版八年级上学期第十五章 15.2.2 分式的加减

试卷更新日期：2019-10-29 类型：同步测试

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1. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$ 的结果是（）

A、x+1 B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、x-1 D、 $\frac{x}{x - 1}$

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2. 若x+y=2z，且x≠y≠z，则 $\frac{x}{x - z} + \frac{z}{y - z}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、0 D、不能确定

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3. 化简

(1)、（﹣a²）³+3a²a⁴

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1$

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4. 先化简，再求值：
$(\frac{1}{a - 2} - \frac{2}{a^{2} - 4}) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = 5$ .

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5. 先化简： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) + \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，然后从 $- 1 \leq x \leq 2$ 中选一个合适的整数作为x的值代入求值。

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6. 计算：

(1)、(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy

(2)、 $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$

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7. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = 2$ 且 $b + d + f \neq 0$ .

(1)、求 $\frac{a + c + e}{b + d + f}$ 的值；

(2)、若 $a - 2 c + 3 e = 5$ ，求 $b - 2 d + 3 f$ 的值.

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8.

(1)、观察下列各式： $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{12} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{20} = \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{30} = \frac{1}{5 \times 6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ ，……，由此可推断 $\frac{1}{72} =$ = .

(2)、请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含 $m$ 的等式表示出来为=.（ $m$ 表示正整数）

(3)、请参考（2）中的规律计算： $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x^{2} - 4 x + 3} + \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$

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9. 先化简，再求值： $\frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x= $\frac{1}{2}$

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10. 化简： $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} - 1$
圆圆的解答如下：

$\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} - 1$ =4x-2（x+2）-（x²-4）

=-x²+2x.

圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，

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11. 先化简，再求值 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 3 a ﹣ 2 ＝ 0 ．$

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12. 计算： $\frac{2}{a - 1} \div \frac{2 a - 4}{a^{2} - 1} + \frac{1}{2 - a}$

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