2017年全国100所名校高考理数冲刺卷（1）

试卷更新日期：2017-07-10 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合M={1，2，3，4，9}，N={x|x∈M且 $\sqrt{x}$ ∈M}，则M∩N中的元素个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
2. 已知a，b∈R，i为虚数单位，若a+3i与2+bi在复平面内对应的点关于原点对称，则 $\frac{a + b i}{1 + i}$ 等于（）

A、﹣ $\frac{5 + i}{2}$ B、 $\frac{- 5 + i}{2}$ C、 $\frac{1 + 5 i}{2}$ D、 $\frac{1 - 5 i}{2}$

查看试题解析
3. 若双曲线x²+my²=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、4

查看试题解析
4. 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为 $\bar{x_{1}}$ ， $\bar{x_{2}}$ ，中位数分别为y₁ ， y₂ ，则（）

A、 $\bar{x_{1}}$ ＞ $\bar{x_{2}}$ ，y₁＞y₂ B、 $\bar{x_{1}}$ ＞ $\bar{x_{2}}$ ，y₁=y₂ C、 $\bar{x_{1}}$ ＜ $\bar{x_{2}}$ ，y₁=y₂ D、 $\bar{x_{1}}$ ＜ $\bar{x_{2}}$ ，y₁＜y₂

查看试题解析
5. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} m - 3^{x} ， x \leq 0 \\ - x^{2} ， x > 0 \end{matrix}$ 给出下列两个命题，p：存在m∈（﹣∞，0），使得方程f（x）=0有实数解；q：当m= $\frac{1}{3}$ 时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（）

A、p∧q B、（￢p）∧q C、p∧（￢q） D、p∨（￢q）

查看试题解析
6. 如图，点M在曲线y= $\sqrt{x}$ ，若由曲线y= $\sqrt{x}$ 与直线OM所围成的阴影部分的面积为 $\frac{1}{6}$ ，则实数a等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、1 D、2

查看试题解析
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、6π B、 $\frac{46}{3}$ π C、18π D、 $\frac{52}{3}$ π

查看试题解析
8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、己、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上题的已知条件，丙有（）

A、100钱 B、101钱 C、107钱 D、108钱

查看试题解析
9. 执行如图所示程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a的范围是（）

A、[6，24） B、[24，120） C、（﹣∞，6） D、（5，24）

查看试题解析
10. 现从甲、乙两个品牌共9个不同的空气净化器中选出3个分别测试A、B、C三项指标，若取出的3个空气净化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率为 $\frac{5}{6}$ ，那么9个空气净化器中甲、乙品牌个数分布可能是（）

A、甲品牌1个，乙品牌8个 B、甲品牌2个，乙品牌7个 C、甲品牌3个，乙品牌6个 D、甲品牌4个，乙品牌5个

查看试题解析
11. 已知奇函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，点M的坐标为（1，0）且△MNE为等腰直角三角形，当A取最大值时，f（ $\frac{1}{3}$ ）等于（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣1

查看试题解析
12. 已知方程 $\frac{| \cos x |}{x}$ =k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）

A、tan（α+ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{α + 1}{α - 1}$ B、tan（α+ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{α - 1}{α + 1}$ C、tan（β+ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{β + 1}{β - 1}$ D、tan（β+ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{β - 1}{β + 1}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知向量 $\vec{a}$ =（2，﹣3）， $\vec{b}$ =（﹣3，x）且存在实数λ使 $\vec{a}$ =λ $\vec{b}$ ，那么|2 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |= ．

查看试题解析
14. 若x，y满足不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - y + 3 \geq 0 \\ x + 2 m \leq 0 \\ y - 3 m \geq 0 \end{matrix}$ ，且z=2x﹣3y的最大值为13，则实数m= ．

查看试题解析
15. 设数列{a_n}的通项公式a_n=2n﹣1，数列{b_n}满足a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n= $\frac{20}{9}$ +（ $\frac{2 n}{3}$ ﹣ $\frac{5}{9}$ ）×2 $^{2 n + 2^{}}$ ，则数列{b_n}的通项公式b_n= ．

查看试题解析
16. 已知点M，N是抛物线C：y=4x²上不同的两点，F为抛物线C的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到C的准线l的距离记为d，若|MN|²=λ•d² ，则λ的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，2sin $\frac{7 π}{6}$ sin（ $\frac{π}{6}$ +C）+cosC=﹣ $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求C；

(2)、若c= $\sqrt{13}$ ，且△ABC面积为3 $\sqrt{3}$ ，求sinA+sinB的值．

查看试题解析
18. 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是AB的上一点，且AD=tAB．

(1)、当t= $\frac{1}{2}$ 时，求证：BC₁∥平面A₁CD；

(2)、若AB=AA₁ ，且t= $\frac{1}{3}$ ，求平面A₁CD与平面BB₁C₁C所成锐二面角的余弦值．

查看试题解析
19. 企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，某企业员工甲在2010年至2016年各年中每月所缴纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
t
1
2
3
4
5
6
7
y
270
330
390
450
490
540
610

(1)、求y关于t的线性回归方程 $\hat{y}$ = $\hat{b}$ t+ $\hat{a}$ ；

(2)、按照这种变化趋势，利用（1）中回归方程，预测2017年该员工每月的平均工资（精确到0.1）．
参考公式和数据： $\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\bar{y}$ ﹣b $\bar{x}$ ， $\sum_{i = 1}^{7}$ t_iy_i=13860， $\sum_{i = 1}^{7}$ t_i²=140．

查看试题解析
20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁= $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ 1（a＞b＞0）上任意一点到点P（﹣1，0）的最小距离为1，且椭圆C的离心率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、若直线l与椭圆C交于点M、N，且△MON的面积为 $\sqrt{3}$ ，问|OM|²+|ON|²是否为定值？若是，求出该定值，并求出sin∠MON的最小值；若不是，说明理由．

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=﹣x³+x²+b，g（x）=a1nx．

(1)、若 $f (x) 在 x \in [- \frac{1}{2} ， 1) 上的最大值为 \frac{3}{8}$ ，求实数b的值

(2)、若存在x∈[1，e]，使得g（x）≤﹣x²+（a+2）x成立，求实数a的取值范围；

(3)、在（1）的条件下，设F（x）= ${\begin{matrix} f (x) ， x < 1 \\ g (x) ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

查看试题解析
22. 已知曲线C的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 + 3 c o s α \\ y = 1 + 3 s i n α \end{matrix}$ （α为参数），直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = t \\ y = - t \end{matrix}$ （t为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．

(1)、求曲线C和直线l的极坐标方程；

(2)、求曲线C和直线l的交点的极坐标．

查看试题解析
23. 已知函数f（x）=||x|﹣2|+x﹣3．

(1)、画出y=f（x）的图象．

(2)、解不等式f（x）＜ $\frac{1}{2}$ x+1．

查看试题解析

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
t	1	2	3	4	5	6	7
y	270	330	390	450	490	540	610