2016-2017学年天津市红桥区第二学区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-07-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各式是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 7}$ B、 $\sqrt{m}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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2. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x≤3 C、x＞3 D、x≥3

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3. 下列计算错误的是（）

A、3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ =3 B、 $\sqrt{60}$ ÷ $\sqrt{5}$ =2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{25 a}$ + $\sqrt{9 a}$ =8 $\sqrt{a}$ D、 $\sqrt{14}$ × $\sqrt{7}$ =7 $\sqrt{2}$

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4. 估计 $\sqrt{19}$ 的值是在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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5. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）²+|b﹣12|+ $\sqrt{c - 13}$ =0，则△ABC（）

A、不是直角三角形 B、是以a为斜边的直角三角形 C、是以b为斜边的直角三角形 D、是以c为斜边的直角三角形

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6. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠B，∠C=∠D C、AB∥CD，∠C=∠A D、AB=AD，CB=CD

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7. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）

A、3 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{53}$

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8. 如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（）

A、6cm² B、30cm² C、24cm² D、36cm²

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9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ ﹣1 B、3﹣ $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ +1 D、 $\sqrt{5}$ ﹣1

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10. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形

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11. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）

A、16 $\sqrt{3}$ B、16 C、8 $\sqrt{3}$ D、8

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12. 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 计算（ $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）的结果等于．

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14. 直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．

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15. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在平面直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．

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16. 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．

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17. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{{(a + b)}^{2}}$ + $\sqrt{a^{2}}$ 的化简结果为．

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18. 请你求出 $\sqrt{1 + x^{2}}$ + $\sqrt{4 + {(4 - x)}^{2}}$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 计算下列各题

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{12}$ •（3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{2}$ ）

(2)、 $\sqrt{1 \frac{2}{3}}$ ÷ $\sqrt{2 \frac{1}{3}}$ × $\sqrt{1 \frac{2}{5}}$

(3)、 $\sqrt{48} - \sqrt{54} \div \sqrt{2}$ +（3﹣ $\sqrt{3}$ ）（1+ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ）

(4)、（3+ $\sqrt{7}$ ）（3﹣ $\sqrt{7}$ ）﹣（1﹣ $\sqrt{2}$ ）² ．

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20. 如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

(1)、AE=CF；

(2)、四边形AECF是平行四边形．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．
求：E点坐标．

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22. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{2 a - 2 b}$ ÷（ $\frac{1}{b}$ ﹣ $\frac{1}{a}$ ），其中a= $\sqrt{5}$ +1，b= $\sqrt{5}$ ﹣1．

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23.
如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

(1)、求证：OE=OF；

(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；

(3)、在（2）的条件下，试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形，请直接写出你的结论．

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