初中数学浙教版九年级上册4.6 相似多边形 强化提升训练

试卷更新日期:2019-10-26 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别为,AD与BC的中点,且矩形ABCD∽矩形AEFB, ADAB 的值为(   )

    A、2 B、53 C、2 D、3
  • 2. 若两个相似矩形的相似比为 21 ,较小矩形面积为 3cm2 ,较大矩形一边为 2 ,则其相邻的一边是(    )
    A、3cm B、6cm C、12cm D、4.5cm
  • 3. 如图,E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上,EF⊥AB,G、H分别是BC、EF的中点,EH>HG,除矩形EFBC外,图中4个矩形都彼此相似,若BC=1,则AB等于(    )

    A、2 B、1+22 C、62 D、1+32

二、填空题

  • 4. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2 , 那么较小的多边形的面积是cm2
  • 5. 如图,四边形ABCD和A1B1C1D1相似,已知 A=120B=85C1=75 ,AB=10,A1B1=16,CD=18,则 D1 =°,C1D1= , 它们的相似比为


  • 6. 如图,正方形 ABCD 的边长是 a ,除 ABCD 四点外,图形的其他顶点均为所在的一条线段的中点,则从正方形 ABCD 中挖掉阴影部分后,所剩下部分面积等于

  • 7. 如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把△ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是

三、解答题

  • 8. 已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.
  • 9. 若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为k1= 12 ,又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为k2= 34 ,请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗?若相似,相似比是多少?
  • 10. 根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

    (1)、某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).

    ①条边成比例的两个凸四边形相似;(命题)

    ②三个角分别相等的两个凸四边形相似;(命题)

    ③两个大小不同的正方形相似.(命题)

    (2)、如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,ABCA1B1C1BCDB1C1D1ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1 ,求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
    (3)、如图2,四边形ABCD中,ABCDACBD相交于点O , 过点OEFAB分别交ADBC于点EF . 记四边形ABFE的面积为S1 , 四边形EFDE的面积为S2 , 若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求 S2S1 的值.
  • 11. 阅读下列材料,完成任务:

    自相似图形

    定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.

    任务:

    (1)、图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为
    (2)、如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为
    (3)、现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).

    请从下列A、B两题中任选一条作答.

    A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=(用含b的式子表示);

    ②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=(用含n,b的式子表示);

    B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=(用含b的式子表示);

    ②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=(用含m,n,b的式子表示).