初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用（2）同步训练

试卷更新日期：2019-10-25 类型：同步测试

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一、基础夯实

1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、 $Δ A B C$ 的面积分别为 $s_{1}$ 、 $s_{2}$ ，则 $\frac{s_{1}}{s_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点， $D E / / B C$ ， $B D = 2 A D$ ，下列结论中错误的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{S_{Δ A D E}}{S_{Δ A B C}} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{C E}{A C} = \frac{2}{3}$ D、 $A D \cdot B C = A B \cdot D E$

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3. 已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（）

A、1：9 B、9：1 C、1：6 D、1：3

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4. D，E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S₁ ，则下列结论中，错误的是（）

A、DE∥BC B、DE= $\frac{1}{2}$ BC C、S₁= $\frac{1}{4}$ S D、S₁= $\frac{1}{2}$ S

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5. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC， $\frac{A D}{A B}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{A D + D E + A E}{A B + B C + A C}$ ＝．

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6. 如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若 $S_{Δ C O D} = 2$ ，则 $S_{Δ A O E} =$ （）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为.

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9. 如图，在△ABC中，点O是三角形的重心，连接DE．下列结论：① $\frac{O E}{O B} = \frac{O D}{O C}$ ；② $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ ；③S_△_DOE：S_△_BOC＝1：2；④S_△_DOE：S_△_BOE＝1：2．其中正确的个数有（　　）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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二、中考演练

10. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）

A、3：5 B、9：25 C、5：3 D、25：9

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11. 下列命题是真命题的是（）

A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3； B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9； C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3； D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ， $D$ 为 $B C$ 边上的一点，且 $∠ C A D = ∠ B$ ．若 $Δ A D C$ 的面积为 $a$ ，则 $Δ A B D$ 的面积为（）

A、 $2 a$ B、 $\frac{5}{2} a$ C、 $3 a$ D、 $\frac{7}{2} a$

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13. 若 $Δ A B C ～ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，相似比为 $1 ： 2$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长的比为（）

A、 $2 ： 1$ B、 $1 ： 2$ C、 $4 ： 1$ D、 $1 ： 4$

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14. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $D E ： A D = 1 ： 3$ ，连结EF交DC于点G，则 $S_{△ D E G} ： S_{Δ C F G}$ ＝（）

A、2：3 B、3：2 C、9：4 D、4：9

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15. 如图，将 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 边上的中线 $A D$ 平移到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置．已知 $Δ A B C$ 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 $A A^{'} = 1$ ，则 $A^{'} D$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{3}{2}$

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三、强化提升

16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC和BD交于点O，记S_△_AOD为S₁ ， S_△_AOB为S₂ ， S_△_BOC为S₃ ，则下列关于比例中项的描述正确的是（）

A、S₂是S₁和S₃的比例中项 B、S₁是S₂和S₃的比例中项 C、S₃是S₁和S₂的比例中项 D、不存在比例中项

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17. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=3，DB=2，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G.若△ABC的面积为15，则△MFG的面积是（）

A、0.5 B、0.6 C、0.8 D、1.2

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18. 在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则 $Δ A B E$ 与四边形EFCD的面积之比是（）

A、1：2 B、2：4 C、2：5 D、1：3

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19. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为 FH，点C落在Q处，EQ 与BC 交于点G，则△EBG的周长是 cm．

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20. 如图，已知 $C D$ 是 $R t Δ A B C$ 斜边 $A B$ 上的中线，过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线，过点 $C$ 作 $C D$ 的垂线，两线相交于点 $E$ .

(1)、求证： $Δ A B C \sim Δ D E C$ ；

(2)、若 $C E = 2$ ， $C D = 4$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

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初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用（2） 同步训练

一、基础夯实

二、中考演练

三、强化提升

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