初中数学人教版2019-2020学年九年级上学期期中模拟试卷

试卷更新日期：2019-10-25 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、圆 B、等边三角形 C、直角三角形 D、正五边形

查看试题解析
2. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - k x - 2 = 0$ （k为实数）根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

查看试题解析
3. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、正三角形 B、正五边形 C、等腰直角三角形 D、矩形

查看试题解析
4. 能说明命题“关于x的方程x²-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）

A、m=-1 B、m=0 C、m=4 D、m=5

查看试题解析
5. 已知抛物线y=-x²+1，下列结论：
①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x²+1是由抛物线y=-x²向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

查看试题解析
6. 下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

A、y＝4x B、y＝﹣4x C、y＝x﹣4 D、y＝x²

查看试题解析
7. 已知二次函数 $y = - {(x - h)}^{2} + 4$ （h为常数），在自变量 $x$ 的值满足 $1 \leq x \leq 4$ 的情况下，与其对应的函数值 $y$ 的最大值为0，则 $h$ 的值为（）

A、 $- 1$ 和 $6$ B、 $2$ 和 $6$ C、 $- 1$ 和 $3$ D、 $2$ 和 $3$

查看试题解析
8. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，以原点为中心，将点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3} ， 1)$ B、 $(\sqrt{3} ， - 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(0 ， 2)$

查看试题解析
9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x= $- \frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论：

①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx²+bx+a=0的两根分别为x₁= $- \frac{1}{3}$ ，x₂= $\frac{1}{2}$ ；⑤ $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ <0；⑥若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m<-3且n>2．其中正确的结论有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看试题解析
10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数）， $a > 0$ ，顶点坐标为 $(\frac{1}{2}, m)$ .给出下列结论：①若点 $(n, y_{1})$ 与点 $(\frac{3}{2} - 2 n ， y_{2})$ 在该抛物线上，当 $n < \frac{1}{2}$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ ；②关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x + c - m + 1 = 0$ 无实数解，那么（）

A、①正确，②正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①错误，②错误

查看试题解析
11. 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到 $Δ A B^{'} C^{'}$ ， $B^{'} C^{'}$ 与BC，AC分别交于点D，E.设 $C D + D E = x$ ， $Δ A E C^{'}$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的两个实数根，下列结论错误的是（）

A、 $x_{1} \neq x_{2}$ B、 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} = 0$ C、 $x_{1} + x_{2} = 2$ D、 $x_{1} \cdot x_{2} = 2$

查看试题解析

二、填空题

13. 用配方法解一元二次方程x²-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)²=n，则m+n的值是 .

查看试题解析
14. 如果点 $A (- 1, 4)$ ， $B (m, 4)$ 在抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ 上，那么 $m$ 的值为；

查看试题解析
15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，若 $M = 4 a + 2 b$ ， $N = a ﹣ b$ .则 $M$ 、 $N$ 的大小关系为 $M$ $N$ .(填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”)

查看试题解析
16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是.

查看试题解析

三、解答题

17. 解方程：

(1)、2x²-13x+1 5=0

(2)、 $\frac{2}{3} x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{7}{6} = 0$

查看试题解析
18. 要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组织者应该邀请多少个队参赛?

查看试题解析
19. 已知：在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 4)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ .

①画出 $Δ A B C$ 关于原点成中心对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

②画出将 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 按顺时针旋转 $90^{\circ}$ 所得的 $Δ A_{2} B_{2} C_{1}$ .

查看试题解析

四、综合题

20. 在画二次函数

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

$x$	……	﹣1	0	1	2	3	……
$y_{甲}$	……	6	3	2	3	6	……

乙写错了常数项，列表如下：

$x$	……	﹣1	0	1	2	3	……
$y_{乙}$	……	﹣2	﹣1	2	7	14	……

通过上述信息，解决以下问题：

(1)、求原二次函数

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

的表达式；

(2)、对于二次函数

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

，当

x

时，

y

的值随

x

的值增大而增大；

(3)、若关于

x

的方程

a x^{2} + b x + c = k (a \neq 0)

有两个不相等的实数根，求

k

的取值范围．

查看试题解析

21. 已知二次函数y＝﹣x²+2mx﹣m²+4.

(1)、求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；

(2)、若该二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，
①求△ABC的面积；

查看试题解析
22. （感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

（探究）如图②，在平面直角坐标系中，直线y=- $\frac{1}{3}$ x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长

（应用）如图③

(1)、将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB；

(2)、若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为.

查看试题解析
23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

(1)、填空：PC＝， FC＝（用含x的代数式表示）

(2)、求△PEF面积的最小值；

(3)、在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

查看试题解析