初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段强化提升训练

试卷更新日期：2019-10-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 $∠ A M C = 30^{\circ}$ ，窗户的高在教室地面上的影长 $M N = 2 \sqrt{3}$ 米，窗户的下檐到教室地面的距离 $B C = 1$ 米（点 $M$ 、 $N$ 、 $C$ 在同一直线上），则窗户的高 $A B$ 为（）

A、 $\sqrt{3}$ 米 B、3米 C、2米 D、1.5米

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2. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF＝2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）

A、 $y = \frac{\sqrt{3}}{8}$ x²+ $\frac{\sqrt{3}}{2} x$ B、 $y = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2}$ + $\sqrt{3} x$ C、 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ + $2 \sqrt{3} x$ D、 $y = - \sqrt{3} x^{2}$ + $4 \sqrt{3} x$

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3. AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= $\frac{1}{4}$ AD，BE 的延长线交 AC 于 F，则 $\frac{AF}{AC}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{7}$

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4. 如图，点 $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点，射线 $B F$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{E D}{E A} = \frac{D F}{A B}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{E F}{F B}$ C、 $\frac{B F}{B E} = \frac{B C}{A E}$ D、 $\frac{B C}{D E} = \frac{B F}{B E}$

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5. 如图，锐角△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC中点，EF交AD于G，已知GF=1，AC= 6，△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）

A、27 B、28 C、28-4 $\sqrt{2}$ D、20+2 $\sqrt{2}$

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6. AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝ $\frac{1}{4}$ AD，BE的延长线交AC于F，则 $\frac{A F}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{7}$

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7. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则 $\frac{A G}{G F}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S₁ ， S₂ ，（）

A、若 $2 A D > A B$ ，则 $3 S_{1} > 2 S_{2}$ B、若 $2 A D > A B$ ，则 $3 S_{1} < 2 S_{2}$ C、若 $2 A D < A B$ ，则 $3 S_{1} > 2 S_{2}$ D、若 $2 A D < A B$ ，则 $3 S_{1} < 2 S_{2}$

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二、填空题

9. 如图所示是小明设计带矩形、菱形、正方形图案的一块具有轴对称美的瓷砖作品. 若 $S_{乙} = 2 S_{甲}$ ， $A E = 10 c m$ ，则矩形 $A B C D$ 的周长是 $c m$ .

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10. 如图，在 $△ ABC$ 中，AD平分 $∠ BAC$ ，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} AD$ 的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF．

若 $BE = 7$ ， $AF = 4$ ， $CD = 3$ ，求BD的长是．

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11. 在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为.

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12. 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1：2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F，那么线段EF与EB之比等于。

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13. 如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE= $\frac{1}{3}$ AB，CF= $\frac{1}{3}$ CB，AG= $\frac{1}{3}$ AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．

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三、解答题

14. 正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'.

(1)、如图2，当E是CD中点， $\frac{E F}{A E} = 1$ 时，求点F'的坐标.

(2)、如图1，若 $\frac{E F}{A E} = \frac{1}{2}$ ，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长.

(3)、如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD=4，AB=2，其他条件不变，若 $\frac{A F}{A E} = n$ ，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长(请用含n的代数式表示)

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15. 一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证： $\frac{B D}{D C} \times \frac{C E}{E A} \times \frac{A F}{F B} = 1$ ．

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四、中考演练

16. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为.

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17. 在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B.

(1)、k的值是；

(2)、点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上.
①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为 $\frac{33}{4}$ ，请直接写出点C的坐标.

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D在AC边上， $A D ： D C ＝ 1 ： 2$ ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 $B E ： E C ＝$ （）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

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初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段 强化提升训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、中考演练

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