初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-黄金分割同步训练

试卷更新日期：2019-10-25 类型：同步测试

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一、基础巩固

1. 已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）

A、3﹣ $\sqrt{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ （ $\sqrt{5}$ +1） C、 $\sqrt{5}$ ﹣1 D、 $\frac{1}{2}$ （ $\sqrt{5}$ ﹣1）

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2. 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）cm

A、 B、 C、或 D、或

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3. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（）
①AB：AC=AC：BC；②AC≈6.18米；③AC＝10( $\sqrt{5} - 1$ )米；④BC＝10(3− $\sqrt{5}$ )米或10( $\sqrt{5}$ −1)米．

A、①②③④ B、①②③ C、①③ D、④

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4. 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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5. 已知 $P$ 为线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A P < P B$ ，则（）．

A、 $A P^{2} = A B \cdot P B$ B、 $A B^{2} = A P \cdot P B$ C、 $P B^{2} = A P \cdot A B$ D、 $A P^{2} + B P^{2} = A B^{2}$

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6. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A、12.36 cm B、13.6 cm C、32.36 cm D、7.64 cm

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7. 若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）

A、4：3 B、3：4 C、3：2 D、2：3

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8. 已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）

A、6 B、6或﹣6 C、﹣6 D、36

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9. 若 $a = 3 ， b = 6$ ，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为．

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10. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为cm．

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11. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处．（结果精确到0.1m）

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12. 已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．

(1)、求线段a与线段b的比．

(2)、如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．

(3)、b是a和c的比例中项吗？为什么？

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二、提高特训

13. 点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）
①AC= $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ AB，②AC= $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ AB，③AB:AC=AC:BC，④AC≈0.618AB

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14. “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）

A、① B、② C、③ D、④

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15. 如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E，F，G，H分别为线段AD，BC，AB，EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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16. 如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是.

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17. 如图，已知 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $P A > P B$ .若 $S_{1}$ 表示以 $P A$ 为一边的正方形的面积， $S_{2}$ 表示长是 $A B$ 、宽是 $P B$ 的矩形的面积，则 $S_{1}$ $S_{2}$ .(填“>”“＝”或“<”)

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18. 已知线段a、b、c满足 $a ： b ： c = 3 ： 2 ： 6$ ，且 $a + 2 b + c = 26$ ．

(1)、求a、b、c的值；
$a = 6$ | $b = 4$ | $c = 12$

(2)、若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

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19.

(1)、已知 $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$ ≠0，求代数式 $\frac{5 a - 2 b}{a + 2 b}$ 的值；

(2)、已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，
求C、D之间的距离．

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20. 如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．

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初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-黄金分割 同步训练

一、基础巩固

二、提高特训

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