山西省晋中市平遥县2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-10-25 类型：月考试卷

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一、选择题(每题3分，共30分)

1. 下列语句中正确的是（）

A、-9的平方根是-3 B、9的平方根是3 C、9的算术平方根是±3 D、9的算术平方根是3

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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3. 小米在一个长方形的水池里游泳，长方形的长、宽分别为30米，40米，小米在水池中沿直线最远可以游（）

A、30米 B、40米 C、50米 D、60米

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4. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )

A、13 B、8 C、25 D、64

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5. △ABC中，∠，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A、∠A+∠B=∠C B、∠A：∠B：∠C=1：2：3 C、a²=c²-b² D、a：b：c=3：4：6

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6. 已知a= $\sqrt{3}$ +2，b= $\sqrt{3}$ -2，则a²+b²的值是（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、14 C、 $\sqrt{14}$ D、14+4 $\sqrt{3}$

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7. 若m= $\sqrt{30}$ -3，则m的取值范围是（）

A、1<m<2 B、2<m<3 C、3<m<4 D、4<m<5

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8. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A、3cm² B、4cm² C、6cm² D、12cm²

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9. 如图，长方形的长是15宽是10高是20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A、20 B、25 C、30 D、32

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10. 若△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)(a²+b²-c²)=0，则△ABC是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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二、填空题(每题3分，共18分)

11. △ABC中，若AC²+AB²=BC² ，则∠B+∠C=。

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12. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x}$ 有意义，则实数x的取值范围是。

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13. 规定运算：(a⊕b)=|a-b|，其中a，b为实数，则( $\sqrt{7}$ ⊕3)+ $\sqrt{28}$ =。

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14. 若最简二次根式 $\sqrt{1 + a}$ 与 $\sqrt{4 - 2 a}$ 能够合并，则a的值为。

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15. 已知，如右图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距。

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16. 在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积为。

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三、解答题(共72分)

17. 计算与化简(每小题4分，共24分)

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{(- 64) \times (- 81)}$

(3)、 $(2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{48}) \times 3 \sqrt{3}$

(4)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{12} \div \sqrt{\frac{1}{3}}$

(5)、 $\sqrt{145^{2} - 24^{2}}$

(6)、 $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$

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18. 若x-1的算术平方根是3，x+y+4的立方根是2，求x-y的平方根。

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19. 如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识判断△ABC是什么三角形，并说明理由。

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCE的面积为14cm² ， BD⊥AC于点D，求BD的长。

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21. 在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，求△ABC的周长。

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22. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$

第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{\sqrt{3} + 2} = 2 - \sqrt{3}$

第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{2 + \sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2$

按上述规律，回答以下问题：

(1)、请写出第n个等式；

(2)、求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值。

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23. 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： ${\begin{cases} a = \frac{1}{2} (m^{2} - n^{2}) \\ b = m n \\ c = \frac{1}{2} (m^{2} + n^{2}) \end{cases}$ ，其中m>n>0，m，n是互质的奇数
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长。

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