2016-2017学年江苏省扬州市邗江区七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-07-07 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列计算中正确的是（）

A、a⁴+a²=a⁶ B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、a⁶÷a³=a³ D、（﹣a³）²=﹣a⁶

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2. 已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（）

A、1 B、3 C、6 D、7

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3. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、3x（x+y）+3x²+3xy B、﹣2x²﹣2xy=﹣2x（x+y） C、（x+5）（x﹣5）=x²﹣25 D、x²+x+1=x（x+1）+1

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4. 已知A•（﹣x+y）=x²﹣y² ，则A=（）

A、x+y B、﹣x+y C、x﹣y D、﹣x﹣y

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5. 计算（﹣4）²⁰¹⁷×（﹣ $\frac{1}{4}$ ）²⁰¹⁸的值等于（）

A、﹣ $\frac{1}{4}$ B、4 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣4

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6. 如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（）

A、140 B、70 C、35 D、24

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7. 已知9x²﹣mxy+16y²能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）

A、12 B、±12 C、24 D、±24

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8. 6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、a=2b B、a=3b C、a=4b D、a=b

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二、填空题

9. DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．

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10. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．

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11. 已知单项式3x²y³与﹣5x²y²的积为mx⁴yⁿ ，那么m﹣n= ．

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12. 如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°，则∠1+∠2=°．

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13. 如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB，∠ADE=80°，则∠BCD=°．

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14. 若m=2n+3，则m²﹣4mn+4n²的值是．

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15. 若2a+3b=3，则9^a∙27^b的值为．

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16. 已知（x+1）^x⁺⁴=1，则x= ．

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17. 如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是．

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18. 如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、γ的关系是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、2x²•x⁷+3x⁵•x⁴﹣x•x⁸

(2)、（m+3）（m﹣3）﹣（m+3）²

(3)、（π﹣3）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（﹣5）³÷（﹣5）²

(4)、（1+2x﹣y）（2x+y﹣1）

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20. 因式分解：

(1)、x²﹣10xy+25y²

(2)、3a²﹣12ab+12b²

(3)、（x²+y²）²﹣4x²y²

(4)、9x⁴﹣81y⁴ ．

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21. 已知n为正整数，且x²ⁿ=2，求（2x³ⁿ）²+（﹣x²ⁿ）³的值．

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22. 先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）²﹣a（a﹣b），其中a=1，b=2．

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23.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

(1)、把△ABC平移至A₁的位置，使点A与A₁对应，得到△A₁B₁C₁；

(2)、线段AA₁与BB₁的关系是：；

(3)、求△ABC的面积．

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24. 如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证：AD∥BC．

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25. 探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；

(2)、观察图b，写出代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系，并通过计算验证；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+b=5，ab=2，求（2a﹣b）²的值．

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26. 问题背景：对于形如x²﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）² ，对于二次三项式x²﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x²﹣120x加上一项60² ，使它与x²﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去60² ，整个式子的值不变，于是有：
x²﹣120x+3456=x²﹣2×60x+60³﹣60²+3456
=（x﹣60）²﹣144=（x﹣60）²﹣12²=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
=（x﹣48）（x﹣72）
问题解决：

(1)、请你按照上面的方法分解因式：x²﹣140x+4756；

(2)、已知一个长方形的面积为a²+8ab+12b² ，长为a+2b，求这个长方形的宽．

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27. 探究题

(1)、
【问题探究】

如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

(2)、
【问题迁移】

如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．

①当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=°．
②如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

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28. 先阅读，再回答问题：要比较代数式A、B的大小，可以作差A﹣B，比较差的取值，当A﹣B＞0时，有A＞B；当A﹣B=0时，有A=B；当A﹣B＜0时，有A＜B．”例如，当a＜0时，比较a²和a（a+1）的大小．可以观察a²﹣a（a+1）=a²﹣a²﹣a=﹣a．因为当a＜0时，﹣a＞0，所以当a＜0时，a²＞a（a+1）．

(1)、已知M=（x﹣2）（x﹣16），N=（x﹣4）（x﹣8），比较M、N的大小关系．

(2)、某种产品的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案：
方案1：第一次提价p%，第二次提价q%；
方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；
方案3：第一、二次提价均为 $\frac{p + q}{2}$ %．
如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格．
方案1：；方案2：；方案3：
如果p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

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