2017年广东省广州市花都区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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2. 将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算中正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a³﹣a²=a C、a²•a³=a⁶ D、a³÷a²=a

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4. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）

A、6.2小时 B、6.4小时 C、6.5小时 D、7小时

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5. 二次函数y=3（x﹣h）²+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）

A、h＞0，k＞0 B、h＞0，k＜0 C、h＜0，k＞0 D、h＜0，k＜0

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6. 如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）

A、∠1+∠2=180° B、∠1+∠2=90° C、∠1=∠2 D、无法判断

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 1 \\ - x \leq 2 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、x＞1 B、﹣2≤x＜1 C、x≥﹣2 D、无解

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8. 如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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9.
若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x²+x+k﹣1=0根的存在情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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10.
四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）

A、80° B、90° C、100° D、130°

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二、填空题

11. 如果 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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12. 因式分解：a²﹣3ab= ．

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13. 若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．

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14. 如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为．

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15. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．

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16. 利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
…
1
2
3
4
5
…
…
   $\frac{1}{2}$
   $- \frac{2}{5}$
   $\frac{3}{10}$
﹣ $\frac{4}{17}$
   $\frac{5}{26}$
…
当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是．

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三、解答题

17. 解分式方程： $\frac{1}{2 x}$ = $\frac{2}{x - 6}$ ．

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18. 已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．

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19. 先化简，再求值：（m﹣1）²﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．

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20.
2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了名同学；

(2)、条形统计图中，m= ， n=；

(3)、从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

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21.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．

(1)、尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；

(2)、求DE的长．

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22. 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．

(1)、求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．

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23.
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．

(1)、当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)、当k为何值时，△EFA的面积为 $\frac{2}{3}$ ．

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24.
已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB．

(1)、如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°；

(2)、如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．

(3)、若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．

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25. 在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；

(3)、设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．

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	…	1	2	3	4	5	…
	…	$\frac{1}{2}$	$- \frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$	﹣ $\frac{4}{17}$	$\frac{5}{26}$	…

时间（小时）	5	6	7	8
人数	10	15	20	5