湖北省武汉市江岸区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列国产汽车车标不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A、3、8、2 B、2、5、4 C、6、3、5 D、9、15、7

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3. 五边形的外角和等于（）

A、180° B、360 ° C、540° D、720°

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4. 如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知图中的两个三角形全等，则∠ 度数是（）

A、72° B、60° C、58° D、50°

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6. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A、50° B、80° C、50°或80° D、40°或65°

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7. 下列给出的各组条件中，不能使 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ 的是（）

A、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $A C = D F$ B、 $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $B C = E F$ C、 $∠ B = ∠ E$ ， $B C = E F$ ， $∠ C = ∠ F$ D、 $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $∠ B = ∠ E$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上取一点 $D$ 使 $C D = C A$ ，作 $B E ⊥ A D$ 于 $E$ ，作 $A F ⊥ B C$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，则 $∠ F$ 与 $∠ C$ 的关系是（）

A、 $∠ F = ∠ C$ B、 $∠ F = ∠ C = 90 °$ C、 $2 ∠ F + ∠ C = 180 °$ D、 $∠ F + 2 ∠ C = 180 °$

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9. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线 $O C$ 上一点，于点 $N$ ，点 $M$ 是线段 $O N$ 上一点.已知 $O M = 3$ ， $O N = 4$ ，点 $D$ 为 $O A$ 上一点.若满足 $P D = P M$ ，则 $O D$ 的长度为（）

A、3 B、4 C、5 D、3或5

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10. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，点 $F$ 为 $D E$ 的延长线上一点，满足 $∠ F = \frac{1}{2} ∠ B$ ，则 $\frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ E C F}} =$ （）

A、1 B、 $\frac{4 a}{a + b + c}$ C、 $\frac{4 a}{a + c}$ D、 $\frac{2 a}{b}$

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二、填空题

11. 点 $P (1, 2)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $P_{1}$ 的坐标是.

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12. 一个六边形的内角和是.

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13. 如图的三角形纸片中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $A C = 5 c m$ .点 $D$ 是 $A C$ 上一点，沿过 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 上的点 $E$ 处，则 $Δ A E D$ 的周长为 $c m$ .

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14. 等腰三角形有一个角等于30度，则底边上的高和一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于度.

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15. 如图，正五边形 $A B C D E$ ，连接 $A C$ 、 $A D$ 、 $B E$ ，则图中的等腰三角形共有个.

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16. 如图，直线 $a ⊥$ 直线 $b$ 于点 $H$ ，点 $A$ 、点 $B$ 是直线 $b$ 上的点，作 $B C ⊥$ 直线 $b$ 且 $B C = A B = 2 c m$ ，作 $C D ⊥$ 直线 $a$ 于点 $D$ ，在射线 $D B$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ A E B = 135 °$ ， $A E$ 的延长线交直线 $a$ 于点 $F$ .若 $B H = 3 c m$ ，则 $F H =$ $c m$ .

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三、解答题

17. 如图， $A C ⊥ A B$ ， $D B ⊥ A B$ ， $A D = B C$ ，求证： $A C = B D$ .

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18. 等腰三角形的一个角比另一个角大 $30 °$ ，求等腰三角形的顶角的度数.

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19. 如图， $Δ A B C$ ， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 相邻的外角的平分线相交于点 $E$ .

(1)、已知 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B C = 40 °$ ，求 $∠ E$ 的度数.

(2)、直接写出 $∠ A$ 与 $∠ E$ 的数量关系.

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20. 如图所示， $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）

(1)、直接写出点 $B$ 的坐标；

(2)、画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A B_{1} C_{1}$ ；

(3)、将 $Δ A B C$ 向右平移8个单位，画出平移后的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，指出 $Δ A B_{1} C_{1}$ 与 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 位置关系.

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21. $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 3 ∠ A B C$ ， $A D$ 、 $A E$ 是 $∠ B A C$ 的三等分线.

(1)、如图， $E G$ 平分 $∠ A E B$ 分别交 $A D$ 、 $A B$ 于 $F$ 、 $G$ ，求证： $A G = A F$ .

(2)、如图， $A H$ 是 $Δ A B C$ 的高，判断 $∠ D A H$ 与 $∠ C$ 的数量关系，并说明理由.

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22. 如图，将 $Δ A B C$ 沿 $B D$ 翻折，使点 $C$ 落在 $A B$ 上的点 $E$ 处.

(1)、连接 $C E$ ，求证： $B D$ 垂直平分 $C E$ ；

(2)、作 $A F$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ 、 $E F$ ，求证： $∠ C F E = ∠ A C B + ∠ A B C$ .

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23. 已知，在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ，分别过 $A$ 、 $B$ 点作互相平行的直线 $A M$ 、 $B N$ ，过点 $C$ 的直线分别交直线 $A M$ 、 $B N$ 于点 $D$ 、 $E$ .

(1)、 $A M ⊥ A B$ ；
①若 $D E ⊥ A M$ ，直接写出 $C D$ 、 $C E$ 的数量关系；

②如图1， $D E$ 与 $A M$ 不垂直，判断上述结论是否还成立，并说明理由；

(2)、如图2， $90 ° < ∠ A B N ∠ 120 °$ ， $∠ A B C = ∠ D E B = 60 °$ ， $E C = n D C$ ，求 $\frac{A D}{B E}$ .

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24. 在平面直角坐标系中， $A (4 ， 0)$ ，点 $B$ 在第二象限的角平分线上， $A B$ 、 $O B$ 的垂直平分线交于点 $E$ .

(1)、求证： $A E ⊥ B E$ ；

(2)、设 $B E$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ，若 $B (- 2 ， 2)$ ，求点 $F$ 的坐标；

(3)、作 $E H ⊥ E O$ 交 $y$ 轴于点 $H$ ，若 $∠ B A O = 30 °$ ，求 $H$ 点的坐标.

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