初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.4 探索三角形相似的条件
试卷更新日期：2019-10-21 类型：同步测试
一、单选题
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1. 如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A、3对 B、5对 C、6对 D、8对2. 下列命题中，是真命题的是（ ）A、两直线平行，内错角相等 B、两个锐角的和是钝角 C、直角三角形都相似 D、正六边形的内角和为360°3. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（ ）
A、∠B＝∠D B、∠C＝∠AED C、 ＝ D、 ＝5. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A、∠ADC＝∠ACB B、 C、∠ACD＝∠B D、AC2＝AD•AB6. 如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对7. “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）
A、① B、② C、③ D、④二、填空题
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8. 如图，在△ABC和△ADE中， = ，要使△ABC 和 △ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是
9. 如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是 ．
三、综合题
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10. 已知∠MON＝90°，等边三角形ABC的一个顶点B是射线ON上的一定点，顶点A与点O重合，顶点C在∠MON内部
(1)、当点A在射线OM上移动到A1时，连接A1B，请在∠MON内部作出以A1B为一边的等边三角形A1BC1(保留作图痕迹，不写作法)；(2)、设A1B与OC交于点Q，BC的延长线与A1C1交于点D.求证：△BCQ∽△BA1D；(3)、连接CC1 ， 试猜想∠BCC1为多少度，并证明你的猜想.(4)、当点A在射线OM上移动到A1时，连接A1B，请在∠MON内部作出以A1B为一边的等边三角形A1BC1(保留作图痕迹，不写作法)；(5)、设A1B与OC交于点Q，BC的延长线与A1C1交于点D.求证：△BCQ∽△BA1D；(6)、连接CC1 ， 试猜想∠BCC1为多少度，并证明你的猜想.11. 已知四边形ABCD中，AD∥BC， ，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足 .
(1)、如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.求证：GE=DF；
(2)、如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4， ，设 ， ，求 关于 的函数关系式及其定义域；(3)、记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.12. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)、求证：∠DAF＝∠CDE；(2)、求证：△ADF∽△DEC；(3)、若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长.13. 如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90°.
(1)、求证：△ABC∽△ADB；(2)、若AC＝6cm，AD＝4 cm，求AB的长.14. 如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果 = ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1 ， S2（S1＞S2）的两部分，如果 = ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
(1)、如图乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；(2)、若△ABC在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；(3)、如图丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上的一点，（不与A，B重合）过D作DE⊥BC于点E，连接AE，CD相交于点F，连接BF并延长，与DE，AC分别交于点G，H．请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗？并说明理由．