河南省平顶山市叶县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{3}$ ，π，﹣ $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{16}$ ，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{25}$ =±5 C、﹣（﹣2）²=4 D、 $\sqrt{（ - 4 ）^{2}}$ =﹣4

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3. 为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演习中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（）

A、距离 B、方位角 C、距离和方位角 D、以上都不对

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4. 如图，长方形OABC中，OA=12，AB=5，OA边在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A、12 B、13 C、15 D、17

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5. 已知下列各式，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{10}$

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6. 如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积（）

A、13 B、26 C、47 D、94

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7. 两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在平面直角坐标系中，等边△ABC的边AB在x轴上，其中A（﹣4，0），B（2，0），则点C的坐标是（）

A、（﹣1，3） B、（3 $\sqrt{3}$ ，﹣1），（﹣1，3 $\sqrt{3}$ ） C、（﹣1，±3 $\sqrt{3}$ ） D、（﹣3 $\sqrt{3}$ ，1），（﹣1，﹣3 $\sqrt{3}$ ）

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9. 如图，已知A，B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）

A、上午11：40 B、上午11：35 C、上午11：45 D、上午11：50

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10. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

11. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是.

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12. 一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第象限．

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13. 直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是.

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14. 已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.

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15. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ．（填“＞”、“＜”或“=”）

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16. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），则点C的坐标为.

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17. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.

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18. 如图，正方形A₁B₁C₁D₁、A₂B₂C₂D₂……按照如图所示的方式放置，点A₁、A₂、A₃、…和点C₁、C₂、C₃、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），B₃（7，4）则B₂₀₁₈的坐标是.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt[3]{- 64} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{32}$

(2)、 $（ \sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - {(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}$

(3)、 $\frac{\sqrt{32} - \sqrt{72}}{\sqrt{18}} - (3 + \sqrt{10}) (3 - \sqrt{10})$

(4)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{2 \frac{2}{3}} \times \sqrt{\frac{2}{5}} +| \sqrt{10} -4|- \sqrt{0.1}$

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20. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.

(1)、求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；

(2)、如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.

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21. 如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)、判断△ABC是什么形状？并说明理由.

(2)、求△ABC中BC边上的高.

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22. 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作：

(1)、请在网格中建立平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣2，4），点B坐标为（﹣4，2）；

(2)、在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则写出点C的坐标，写出△ABC的周长（结果保留根号）；

(3)、画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；并写出点A₁、B₁、C₁的坐标.

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23. 如图，l_A、l_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.

(1)、B出发时与A相距千米.

(2)、B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时.

(3)、B出发后小时与A相遇.

(4)、求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.

(5)、若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米.在图中表示出这个相遇点C.

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24. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.

(1)、试判断△BDE的形状，并说明理由；

(2)、若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积.

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25. 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面内两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），这两点间的距离P₁P₂= $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|.

(1)、已知A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；

(2)、已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；

(3)、已知一个三角形各顶点坐标为A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由.

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