江苏省泰州市医药高新区2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-10-21 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A、5x²- $\frac{2}{x}$ +2=0 B、ax²+bx+c=0 C、2x+3=6 D、（a²+2)x²-2x+3=0

查看试题解析
2. 要使分式 $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ 的值为0，则x应该等于（）

A、4或1 B、4 C、1 D、-4或-1

查看试题解析
3. 设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2016 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值为（）

A、 $2014$ B、 $2015$ C、 $2016$ D、 $2017$

查看试题解析
4. 自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（）

A、圆是轴对称图形 B、圆是中心对称图形 C、圆上各点到圆心的距离相等 D、直径是圆中最长的弦

查看试题解析
5. 如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点.若MN=2 $\sqrt{2}$ ，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）

A、2 $\sqrt{2}$ +1 B、 $\sqrt{2}$ +1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题

6. 某商品原价169元，经连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为.

查看试题解析
7. 内角和等于外角和2倍的多边形是边形.

查看试题解析
8. 已知三角形的边长分别为6，8，10，则它的外接圆的半径是.

查看试题解析
9. 已知 ${(a^{2} + b^{2})}^{2} - (a^{2} + b^{2}) - 6 = 0$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为.

查看试题解析
10. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x²－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为.

查看试题解析
11. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为cm.

查看试题解析
12. 已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是.

查看试题解析
13. 若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为.

查看试题解析
14. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1.按照这个规定，方程minh{x，－x}= $\frac{2 + 2 x}{x}$ 的解为.

查看试题解析
15. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

16. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

查看试题解析
17. 先化简，再求值： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中x满足方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ .

查看试题解析
18. 已知关于x的方程x²+4x+3-a=0.

(1)、若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.

查看试题解析
19. 每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度.

查看试题解析
20. 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

(1)、请完成如下操作：
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；　②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.

(2)、请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C、D；

②⊙D的半径=（结果保留根号）；

③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由.

查看试题解析
21. 某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式.当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个.

(1)、求P关于x的函数关系式；

(2)、如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？

查看试题解析
22. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

(1)、当BC=6时，求线段OD的长；

(2)、在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.

查看试题解析
23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.

(1)、求证：AB＝AC.

(2)、若BD＝11，DE＝2，求CD的长.

查看试题解析
24. 如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F.

(1)、求证：AE=BE；

(2)、判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；

(3)、小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB不符合题意的关系式.

查看试题解析
25. 已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程 $a x^{2} + b x - c = 0$ 是关于x的一元二次方程.

(1)、判断方程 $a x^{2} + b x - c = 0$ 的根的情况为（填序号）；
①方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根；

③方程无实数根； ④无法判断

(2)、如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程 $a x^{2} + b x - c = 0$ 的根；

(3)、若 $x = \frac{1}{4} c$ 是方程 $a x^{2} + b x - c = 0$ 的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值.

查看试题解析