2017年江苏省连云港市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-06 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2的绝对值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 计算a•a²的结果是（）

A、a B、a² C、2a² D、a³

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3. 小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）

A、方差 B、平均数 C、众数 D、中位数

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4. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）

A、 $\frac{B C}{D F}$ = $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{∠ A 的度数}{∠ D 的度数}$ = $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{△ A B C 的面积}{△ D E F 的面积}$ = $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{△ A B C 的周长}{△ D E F 的周长}$ = $\frac{1}{2}$

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5. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）

A、三个视图的面积一样大 B、主视图的面积最小 C、左视图的面积最小 D、俯视图的面积最小

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6. 关于 $\sqrt{8}$ 的叙述正确的是（）

A、在数轴上不存在表示 $\sqrt{8}$ 的点 B、 $\sqrt{8}$ = $\sqrt{2}$ + $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ =±2 $\sqrt{2}$ D、与 $\sqrt{8}$ 最接近的整数是3

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7. 已知抛物线y=ax²（a＞0）过A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，则下列关系式一定正确的是（）

A、y₁＞0＞y₂ B、y₂＞0＞y₁ C、y₁＞y₂＞0 D、y₂＞y₁＞0

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8.
如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A₀点出发，沿着射线A₀O方向运动到⊙O上的点A₁处，再向左沿着与射线A₁O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A₂处；接着又从A₂点出发，沿着射线A₂O方向运动到⊙O上的点A₃处，再向左沿着与射线A₃O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A₄处；…按此规律运动到点A₂₀₁₇处，则点A₂₀₁₇与点A₀间的距离是（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、2 D、0

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二、填空题

9. 分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围为．

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10. 计算（a﹣2）（a+2）= ．

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11. 截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为．

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12. 已知关于x的方程x²﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．

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13. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B= ．

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14. 如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．

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15. 设函数y= $\frac{3}{x}$ 与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则 $\frac{1}{a}$ + $\frac{2}{b}$ 的值是．

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16.
如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则 $\frac{B D}{D C}$ 的值为．（已知sin15°= $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ）

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三、解答题

17. 计算：﹣（﹣1）﹣ $\sqrt[3]{8}$ +（π﹣3.14）⁰ ．

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18. 化简 $\frac{1}{a^{2} - a}$ • $\frac{a - 1}{a}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} - 3 x + 1 < 4 \\ 3 x - 2 (x - 1) \leq 6 \end{matrix}$ ．

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20.
某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
分数段
频数
频率
60≤x＜70
18
0.36
70≤x＜80
17
c
80≤x＜90
a
0.24
90≤x≤100
b
0.06
合计

1
根据以上信息解答下列问题：

(1)、统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

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21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

(1)、直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)、求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

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22. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

(1)、判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

(2)、求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

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23.
如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．

(1)、若OB=4，求直线AB的函数关系式；

(2)、连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．

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24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

(1)、若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

(2)、试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

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25.
如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．

(1)、求△ABC的面积；

(2)、景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， $\sqrt{2}$ ≈1.414）．

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26.
如图，已知二次函数y=ax²+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．

(1)、求此二次函数的关系式；

(2)、判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；

(3)、若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A₁、B₁、C₁ ， △A₁B₁C₁的外接圆记为⊙M₁ ，是否存在某个位置，使⊙M₁经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．

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27.
问题呈现：
（Ⅰ）如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S_四边形_EFGH=S_矩形_ABCD ．（S表示面积）
（Ⅱ）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A₁、B₁、C₁、D₁ ，得到矩形A₁B₁C₁D₁ ．
如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S_四边形_EFGH=S_矩形_ABCD+S $_{矩形 A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}$ ．
如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S_四边形_EFGH、S_矩形_ABCD与S $_{矩形 A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}$ 之间的数量关系，并说明理由．
（Ⅲ）迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
⑴如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S_四边形_EFGH=11，HF= $\sqrt{29}$ ，求EG的长．
⑵如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG= $\sqrt{10}$ ，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．

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分数段	频数	频率
60≤x＜70	18	0.36
70≤x＜80	17	c
80≤x＜90	a	0.24
90≤x≤100	b	0.06
合计		1