浙江省温州市2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-10-21 类型：月考试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、3个球都是黑球 B、3个球都是白球 C、三个球中有黑球 D、3个球中有白球

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2. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）

A、20 B、30 C、40 D、50

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3. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：

下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、当x＞-3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是-2 D、抛物线的对称轴是直线x=-2.5

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4. 关于抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，下列说法错误的是（）

A、顶点坐标为 $(1, - 4)$ B、对称轴是直线 $x = 1$ C、若 $x > 2$ ，则 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$

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5. 如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax²+bx+c（a≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A、10m B、20m C、15m D、22.5m

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6. 如图，二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，摸到红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，摸到黄球的概率为 $\frac{1}{6}$ ．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）

A、3，2，1 B、1，2，3 C、3，1，2 D、无法确定

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8. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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9. 如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线 $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 上，若抛物线y＝ax²﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A、a≤﹣2 B、a＜ $\frac{9}{8}$ C、1≤a＜ $\frac{9}{8}$ 或a≤﹣2 D、﹣2≤a＜ $\frac{9}{8}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.
从-2、1、 $\sqrt{2}$ 这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．

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12. 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．

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13. 一个盒子中装有 $10$ 个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入 $5$ 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 $\frac{5}{7}$ ，则盒子中原有的白球的个数为.

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14. 如图，已知二次函数y₁＝ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax²+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是．

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15. 某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为件（用含x的代数式表示）．

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16. 如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A；将C₁绕点A旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₁；将C₂绕点A₁旋转180°得到C₃ ，交x轴于点A₂ . .....如此进行下去，直至得到C₂₀₁₈ ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为.

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三、解答题（本题有8小题，共80分，）

17. 一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率。

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18. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

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19. 为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：

甲

63

66

63

61

64

61

乙

63

65

60

63

64

63

（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？

（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.

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20. 抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．

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21. 在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm.

(1)、若想围得花圃面积为192cm² ，求x的值；

(2)、若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值.

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22. 已知函数 y = kx² + (k +1)x +1（k 为实数），

(1)、当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；

(2)、判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；

(3)、当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．

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23. 如图，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图像与 $x$ 轴交于 $Α$ 、 $Β$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， OB=OC .点 $D$ 在函数图象上， $CD//x$ 轴，且 $CD=2$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴， $Ε$ 是抛物线的顶点.

(1)、求 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、如图①，连接 BE ，线段 OC 上的点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点 $F '$ 恰好在线段 BE 上，求点 $F$ 的坐标；

(3)、如图②，动点 $Ρ$ 在线段 OB 上，过点 $Ρ$ 作 $x$ 轴的垂线分别与 BC 交于点 $Μ$ ，与抛物线交于点 $Ν$ .试问：抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点 $Q$ 的坐标；如果不存在，说明理由.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点.

(1)、求A，C两点的坐标；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.

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甲	63	66	63	61	64	61
乙	63	65	60	63	64	63