2017年湖北省襄阳市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-06 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣5的倒数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣ $\frac{1}{5}$ C、5 D、﹣5

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2. 下列各数中，为无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）

A、65° B、60° C、55° D、50°

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4. 下列运算正确的是（）

A、3a﹣a=2 B、（a²）³=a⁵ C、a²•a³=a⁵ D、a⁶÷a³=a²

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5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

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6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 将抛物线y=2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）

A、y=2x²+1 B、y=2x²﹣3 C、y=2（x﹣8）²+1 D、y=2（x﹣8）²﹣3

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）²=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．

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12. 分式方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ 的解是．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > x + 1 \\ x + 8 \geq 4 x - 1 \end{matrix}$ 的解集为．

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14. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．

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15. 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和 $\sqrt{2}$ ，则∠BAC的度数为．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x + y}$ + $\frac{1}{x - y}$ ）÷ $\frac{1}{x y + y^{2}}$ ，其中x= $\sqrt{5}$ +2，y= $\sqrt{5}$ ﹣2．

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18.
中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

(1)、本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．

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19. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

(1)、求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

(2)、若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

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20. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．

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21. 如图，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= $\frac{k}{x}$ 交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．

(1)、求直线和双曲线的解析式；

(2)、求点C的坐标，并结合图象直接写出y₁＜0时x的取值范围．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若DE=1，BC=2，求劣弧 $\hat{B C}$ 的长l．

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23. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m²），种草所需费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为 $y_{1} = {\begin{matrix} k_{1} x (0 \leq x < 600) \\ k_{2} x + b (600 \leq x \leq 1000) \end{matrix}$ ，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系式为y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．

(1)、请直接写出k₁、k₂和b的值；

(2)、设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

(3)、若种草部分的面积不少于700m² ，栽花部分的面积不少于100m² ，请求出绿化总费用W的最小值．

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

(1)、
如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；

(2)、
如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的长．

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25.
如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax²+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．

(1)、请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；

(2)、过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？

(3)、点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．

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