浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2019-10-21 类型:期中考试
一、单选题
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1. 直线 的倾斜角为( )A、 B、 C、 D、
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2. 若关于 的不等式 的解集为 ,则 的值等于( )A、 B、 C、 D、
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3. 若 三点共线,则 的值为( )A、 B、 C、 D、
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4. 如图,在正方体 中,E,F,G,H分别为 , , , 的中点,则异面直线 与 所成的角等于( )A、45° B、60° C、90° D、120°
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5. 在 中,若 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
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6. 若 ,则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、
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7. 已知等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
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8. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A、 B、 C、 D、
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9. 已知 三内角 所对边分别为 ,若 成等差数列,则( )A、 B、 C、 D、
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10. 如图,四棱锥 的底面 是平行四边形, 、 分别为线段 、 上一点,若 ,且 平面 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 已知正方体的表面积为 ,则其外接球的表面积是 , 体积是.
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12. 在 中, ,当 的面积等于 时, , .
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13. 已知直线 ,则直线 过定点 , 当 变动时,原点到直线 的距离的最大值为.
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14. 已知数列 满足 ,则 .
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15. 已知正数 满足 ,则 的取值范围是.
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16. 若关于 的不等式 有解,则实数 的取值范围是.
三、解答题
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17. 已知直线 与 相交于点 ,求满足下列条件的直线方程:
(Ⅰ)过点 且过原点的直线方程;
(Ⅱ)过点 且平行于直线 的直线方程.
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18. 已知等差数列 满足 .
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)设等比数列 满足 ,问: 是数列 中的第几项?
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19. 在 中,角 的对边分别为 ,满足 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ,试求 的面积的最大值,并判断此时 的形状.
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20. 如图,已知 平面 , , 是边长为2的等边三角形, 为 的中点,且 ;
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求证:平面 平面 ;
(Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值. -
21. 已知数列 的前 项和 满足 ,且 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,证明: .