2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-06 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣7的倒数是（）

A、7 B、﹣7 C、 $\frac{1}{7}$ D、﹣ $\frac{1}{7}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a⁶÷a³=a² B、2a³+3a³=5a⁶ C、（﹣a³）²=a⁶ D、（a+b）²=a²+b²

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线y=﹣ $\frac{3}{5}$ （x+ $\frac{1}{2}$ ）²﹣3的顶点坐标是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣3） B、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣3） C、（ $\frac{1}{2}$ ，3） D、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，3）

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5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 方程 $\frac{2}{x + 3}$ = $\frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、x=3 B、x=4 C、x=5 D、x=﹣5

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7. 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）

A、43° B、35° C、34° D、44°

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$ D、 $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$

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9. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A G}{G F}$ = $\frac{A E}{B D}$ C、 $\frac{B D}{A D}$ = $\frac{C E}{A E}$ D、 $\frac{A G}{A F}$ = $\frac{A C}{E C}$

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10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）

A、小涛家离报亭的距离是900m B、小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C、小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D、小涛在报亭看报用了15min

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二、填空题

11. 将57600000用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式4ax²﹣9ay²分解因式的结果是．

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14. 计算 $\sqrt{27}$ ﹣6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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15. 已知反比例函数y= $\frac{3 k - 1}{x}$ 的图象经过点（1，2），则k的值为．

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16. 不等式组 ${\begin{matrix} 5 - 2 x \leq 1 \\ x - 3 < 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．

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18. 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为．

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19. 四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE= $\sqrt{3}$ ，则CE的长为．

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20. 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{1}{x - 1}$ ÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ﹣ $\frac{x}{x + 2}$ 的值，其中x=4sin60°﹣2．

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22.
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；

(2)、在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB= $\frac{3}{2}$ ，连接CD，请直接写出线段CD的长．

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23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．

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24. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．

(1)、如图1，求证：AE=BD；

(2)、如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．

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25. 威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

(1)、求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)、由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

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26. 已知：AB是⊙O的弦，点C是 $\hat{A B}$ 的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．

(1)、如图1，求证：AD=BD；

(2)、如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是 $\hat{A C}$ 上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO= $\frac{3}{5}$ ，求 $\frac{M P}{M Q}$ 的值．

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27.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．

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