2017年广东省广州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-06 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）

A、﹣6 B、6 C、0 D、无法确定

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2. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）

A、12，14 B、12，15 C、15，14 D、15，13

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{3 a + b}{6}$ = $\frac{a + b}{2}$ B、2× $\frac{a + b}{3}$ = $\frac{2 a + b}{3}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ =a D、|a|=a（a≥0）

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5. 关于x的一元二次方程x²+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）

A、q＜16 B、q＞16 C、q≤4 D、q≥4

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6. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点

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7. 计算（a²b）³• $\frac{b^{2}}{a}$ 的结果是（）

A、a⁵b⁵ B、a⁴b⁵ C、ab⁵ D、a⁵b⁶

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8. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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9. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）

A、AD=2OB B、CE=EO C、∠OCE=40° D、∠BOC=2∠BAD

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10. a≠0，函数y= $\frac{a}{x}$ 与y=﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．

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12. 分解因式：xy²﹣9x= ．

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13. 当x=时，二次函数y=x²﹣2x+6有最小值．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= $\frac{15}{8}$ ，则AB= ．

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15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 $\sqrt{5}$ ，则圆锥的母线l= ．

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16.
如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是 $\frac{20}{3}$ ；④OD= $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．

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三、解答题

17. 解方程组 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 2 x + 3 y = 11 \end{matrix}$ ．

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18. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

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19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、E类学生有人，补全条形统计图；

(2)、D类学生人数占被调查总人数的%；

(3)、从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2 $\sqrt{3}$ ．

(1)、利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）²﹣a（a﹣1），再求T的值．

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21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 $\frac{4}{3}$ 倍，甲队比乙队多筑路20天．

(1)、求乙队筑路的总公里数；

(2)、若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．

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22. 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．

(1)、求m和k的值；

(2)、结合图象求不等式3x+m＞ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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23. 已知抛物线y₁=﹣x²+mx+n，直线y₂=kx+b，y₁的对称轴与y₂交于点A（﹣1，5），点A与y₁的顶点B的距离是4．

(1)、求y₁的解析式；

(2)、若y₂随着x的增大而增大，且y₁与y₂都经过x轴上的同一点，求y₂的解析式．

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24.
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

(1)、求证：四边形OCED是菱形；

(2)、连接AE，若AB=6cm，BC= $\sqrt{5}$ cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．

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25. 如图，AB是⊙O的直径， $\hat{A C}$ = $\hat{B C}$ ，AB=2，连接AC．

(1)、求证：∠CAB=45°；

(2)、若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
（Ⅰ）试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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