2017年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-07-05 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|x²＜1}，则（∁_RA）∩B=（）

A、（0，1） B、（0，1] C、（﹣1，1） D、（﹣1，0]

查看试题解析
2. 设i是虚数单位， $\bar{z}$ 表示复数z的共轭复数，若z=2﹣i，则z+i $\bar{z}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 已知向量 $\vec{a}$ =（﹣1，2），b=（0，3），如果向量 $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ ﹣x $\vec{b}$ 垂直，则实数x的值为（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{17}{24}$ D、﹣ $\frac{17}{24}$

查看试题解析
4. 已知等比数列{a_n}中，a₃a₉=2a₅² ，且a₃=2，则a₅=（）

A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、2

查看试题解析
5. 已知变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} y \leq 2 \\ x + y \geq 1 \\ x - y \leq 1 \end{matrix}$ ，则z=3x+y的最小值为（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、11

查看试题解析
6. 给定命题p：“若a²⁰¹⁷＞﹣1，则a＞﹣1”；命题q：“∀x∈R，x²tanx²＞0”，则下列命题中，真命题的是（）

A、p∨q B、（￢p）∨q C、（￢p）∧q D、（￢p）∧（￢q）

查看试题解析
7. 将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
8. 17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD³”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD³ ，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k₁ ， k₂ ， k₃=（）

A、 $\frac{π}{4}$ ： $\frac{π}{6}$ ：1 B、 $\frac{π}{6}$ ： $\frac{π}{4}$ ：2 C、1：3： $\frac{12}{π}$ D、1： $\frac{3}{2}$ ： $\frac{6}{π}$

查看试题解析
9. 如图是一个算法的流程图，则输出K值是（）

A、6 B、7 C、16 D、19

查看试题解析
10. 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（）

A、 $\frac{8 \sqrt{15}}{3}$ B、8 $\sqrt{15}$ C、 $\frac{4 \sqrt{15}}{3}$ D、4 $\sqrt{15}$

查看试题解析
11. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心，过点F的圆与直线3x﹣4y=0相切，则双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、2

查看试题解析
12. 定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= ${\begin{matrix} l o g_{2} (x + 1) ， x \in [0 ， 3) \\ 2 | x - 5 | - 2 ， x \in [3 ， + \infty) \end{matrix}$ ，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（）

A、10 B、1﹣2^a C、0 D、21﹣2^a

查看试题解析

二、填空题

13. 二项式（x+ $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ ）⁸的展开式中含x项的系数为

查看试题解析
14. 直线y=4x与曲线y=x²围成的封闭区域面积为．

查看试题解析
15. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c=2a，sinB= $\sqrt{3}$ sinA，则B= ．

查看试题解析
16. 已知数列{a_n}是首项为32的正项等比数列，S_n是其前n项和，且 $\frac{S_{7} - S_{5}}{S_{5} - S_{3}}$ = $\frac{1}{4}$ ，若S_k≤4•（2^k﹣1），则正整数k的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数f（x）= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ sin（2x+ $\frac{π}{4}$ ）+sin²x．

(1)、求函数f（x）的最小正周期；

(2)、若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+ $\frac{π}{6}$ ），求函数g（x）在[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{2}$ ]上的值域．

查看试题解析
18. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．

(1)、求图中实数a的值；

(2)、若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；

(3)、若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90，100]内的人数为X，求随机变量X的分布列和期望值．

查看试题解析
19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC₁中点，CC₁=8．

(1)、求证：平面AB₁M⊥平面A₁ABB₁；

(2)、求平面AB₁M与平面ABC所成二面角的正弦值．

查看试题解析
20. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\sqrt{2}$ ，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、设过点（﹣1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得 $\vec{M A}$ • $\vec{M B}$ 恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
21. 已知函数f（x）= $\frac{x^{2}}{e^{x}}$ ，直线y= $\frac{a}{e}$ x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．

(1)、求实数a的值；

(2)、用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ $\frac{1}{x}$ }（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣bx²为增函数，求实数b的取值范围．

查看试题解析
22. 直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ．

(1)、求C的参数方程；

(2)、若点A在圆C上，点B（3，0），求AB中点P到原点O的距离平方的最大值．

查看试题解析
23. 已知函数f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．

(1)、解不等式：f（x）＜10；

(2)、若对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．

查看试题解析