2017年河北省邯郸市高考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-05 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知a、b∈R，若3﹣4i³= $\frac{2 - b i}{a + i}$ ，则a+b等于（）

A、﹣9 B、5 C、13 D、9

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2. 已知集合A={x∈Z|x²﹣4x﹣5＜0}，B={x|4^x＞2^m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是（）

A、[3，6） B、[1，2） C、[2，4） D、（2，4]

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3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），则cos2θ等于（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（　　）

A、4.5 B、6 C、7.5 D、9

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6. 已知双曲线l：kx+y﹣ $\sqrt{2}$ k=0与双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 $\frac{4}{3}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、3

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7. 已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“ $\frac{6}{5}$ ＜x＜2”是“f[log₂（2x﹣2）]＞f（log $_{\frac{1}{2}} \frac{2}{3}$ ）”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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9. 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且 $\vec{A B}$ • $\vec{C D}$ =5，则| $\vec{B D}$ |等于（）

A、2 B、4 C、6 D、1

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10. 将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{6}$ ]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣ $\frac{π}{6}$ ，0）上，则φ的取值范围是（）

A、[ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{π}{4}$ ] B、[ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{5 π}{12}$ ） C、（ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{3}$ ] D、[ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{4}$ ）

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11. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE（A₁∉平面ABCD），若M、O分别为线段A₁C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）

A、与平面A₁DE垂直的直线必与直线BM垂直 B、异面直线BM与A₁E所成角是定值 C、一定存在某个位置，使DE⊥MO D、三棱锥A₁﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值

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12. 若曲线f（x）= $\frac{1}{a l n (x + 1)}$ （e﹣1＜x＜e²﹣1）和g（x）=﹣x³+x²（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）

A、（e，e²） B、（e， $\frac{e^{2}}{2}$ ） C、（1，e²） D、[1，e）

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x + 2 y - 2 \geq 0 \\ x - y + 3 \geq 0 \\ 3 x + 2 y - 6 \leq 0 \end{matrix}$ ，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是．

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14. 把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为．

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15. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a²+b²）tanC=8S，则 $\frac{s i n^{2} A + s i n^{2} B}{s i n^{2} C}$ = ．

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16. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x₀ ， 2 $\sqrt{2}$ ）（x₀＞ $\frac{p}{2}$ ）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= $\frac{p}{2}$ 截得的弦长为 $\sqrt{3}$ | $\vec{M A}$ |，若 $\frac{| \vec{M A |}}{| \vec{A F |}}$ =2，则| $\vec{A F}$ |= ．

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}的前n（n∈N*）项和为S_n ， a₃=3，且λS_n=a_na_n₊₁ ，在等比数列{b_n}中，b₁=2λ，b₃=a₁₅+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的前n（n∈N*）项和为T_n ，且 $(S_{n} + \frac{n}{2}) c_{n} = 1$ ，求T_n ．

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18. 某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．
表1：男生身高频数分布表
身高（cm）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180）
[180，185）
[185，190）
频数
2
5
14
13
4
2
表2：女生身高频数分布表
身高（cm）
[150，155）
[155，160）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180）
频数
1
7
12
6
3
1

(1)、求该校高一女生的人数；

(2)、估计该校学生身高在[165，180）的概率；

(3)、以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．

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19. 如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．

(1)、若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；

(2)、若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值．

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20. 已知F₁（﹣c，0）、F₂（c、0）分别是椭圆G： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2， $\sqrt{2}$ ）是椭圆G上一点，且|PF₁|﹣|PF₂|=a．

(1)、求椭圆G的方程；

(2)、设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若 $\vec{O A}$ ⊥ $\vec{O B}$ ，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0，a＜0．

(1)、若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；

(2)、若a∈（﹣∞，﹣ $\frac{1}{e^{2}}$ ]，且函数g（x）=xe^ax^﹣¹﹣2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．

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22. 在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2， $\frac{π}{2}$ ），B（2 $\sqrt{2}$ ， $\frac{π}{4}$ ）．

(1)、求经过O，A，B的圆C₁的极坐标方程；

(2)、以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₂的参数方程为 ${\begin{matrix} x = - 1 + a \cos θ \\ y = - 1 + a \sin θ \end{matrix}$ （θ是参数），若圆C₁与圆C₂外切，求实数a的值．

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23. 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为 $(b ， \frac{7}{2})$ ，求a+b的值．

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身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1