2017年四川省广安市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣2

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2. 下列运算正确的是（）

A、| $\sqrt{2} - 1$ |= $\sqrt{2} - 1$ B、x³•x²=x⁶ C、x²+x²=x⁴ D、（3x²）²=6x⁴

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3. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）

A、204×10³ B、20.4×10⁴ C、2.04×10⁵ D、2.04×10⁶

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4. 关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）

A、这组数据的众数是6 B、这组数据的中位数是1 C、这组数据的平均数是6 D、这组数据的方差是10

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5. 要使二次根式 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x＜2 D、x=2

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6. 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB= $\frac{4}{5}$ ，BD=5，则OH的长度为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、1 D、 $\frac{7}{6}$

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10. 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b²﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 分解因式：mx²﹣4m= ．

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12. 如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) < 4 \\ x - 1 \leq \frac{1 + 2 x}{3} \end{matrix}$ 的解集为．

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15. 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．

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16.
正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂…按如图所示放置，点A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，则A_n的坐标是．

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三、解答题

17. 计算：﹣1⁶ $+ \sqrt{8}$ ×cos45°﹣2017⁰+3^﹣¹ ．

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{2 a + 1}{a}$ +a）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中a=2．

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19. 如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．

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20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，

(1)、求函数y= $\frac{m}{x}$ 和y=kx+b的解析式．

(2)、已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象上一点P，使得S_△_POC=9．

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四、实践应用题

21. 某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）

(1)、这次活动一共调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图．

(3)、若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．

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22. 某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．

(1)、适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．

(2)、购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．

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23.
如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米

(1)、求甲、乙两建筑物之间的距离AD．

(2)、求乙建筑物的高CD．

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24. 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：
①5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）
②将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

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五、推理论证题

25. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D

(1)、求证：直线AE是⊙O的切线．

(2)、若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD= $\frac{3}{4}$ ，CF= $\frac{10}{3}$ ，求BF的长．

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六、拓展探索题

26.
如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1

(1)、求此抛物线的解析式以及点B的坐标．

(2)、动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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