2017年山东省聊城市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 64的立方根是（）

A、4 B、8 C、±4 D、±8

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2. 在Rt△ABC中，cosA= $\frac{1}{2}$ ，那么sinA的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 下列计算错误的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ =4 B、3²×3^﹣¹=3 C、2⁰÷2^﹣²= $\frac{1}{4}$ D、（﹣3×10²）³=﹣2.7×10⁷

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4. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）

A、AB=AC B、AD=BD C、BE⊥AC D、BE平分∠ABC

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5. 纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
﹣13
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）

A、6月16日1时；6月15日10时 B、6月16日1时；6月14日10时 C、6月15日21时；6月15日10时 D、6月15日21时；6月16日12时

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6. 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如果解关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2}$ ﹣ $\frac{2 x}{2 - x}$ =1时出现增根，那么m的值为（）

A、﹣2 B、2 C、4 D、﹣4

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8. 计算（5 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ﹣2 $\sqrt{45}$ ）÷（﹣ $\sqrt{5}$ ）的结果为（）

A、5 B、﹣5 C、7 D、﹣7

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9. 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）

A、25元 B、28.5元 C、29元 D、34.5元

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11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）

A、∠BCB′=∠ACA′ B、∠ACB=2∠B C、∠B′CA=∠B′AC D、B′C平分∠BB′A′

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12. 端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、乙队比甲队提前0.25min到达终点 B、当乙队划行110m时，此时落后甲队15m C、0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m D、自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min

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二、填空题

13. 因式分解：2x²﹣32x⁴= ．

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14. 已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq - 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} < x - 1 \end{matrix}$ 的解集是．

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16. 如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x²+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．

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17.
如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O₁的坐标为（1，0），以O₁为圆心，O₁O为半径画圆，交直线l于点P₁ ，交x轴正半轴于点O₂ ，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂ ，交x轴正半轴于点O₃ ，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃ ，交x轴正半轴于点O₄；…按此做法进行下去，其中 $\hat{P_{2017} O_{2018}}$ 的长为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值：2﹣ $\frac{3 x + y}{x - 2 y}$ ÷ $\frac{9 x^{2} + 6 x y + y^{2}}{x^{2} - 4 y^{2}}$ ，其中x=3，y=﹣4．

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19. 如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．

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20. 为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：

(1)、八年级三班共有多少名同学？

(2)、条形统计图中，m= ， n= ．

(3)、扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．

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21.
耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

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22. 在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．

(1)、求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？

(2)、经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 $\frac{1}{5}$ 少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？

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23. 如图，分别位于反比例函数y= $\frac{1}{x}$ ，y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且 $\frac{O A}{O B}$ = $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、过点A作x轴的平行线交y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、求证：△PBD∽△DCA；

(3)、当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．

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25.
如图，已知抛物线y=ax²+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

(1)、求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

(2)、当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；

(3)、当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

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城市	悉尼	纽约
时差/时	+2	﹣13