2017年青海省西宁市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在下列各数中，比﹣1小的数是（）

A、1 B、﹣1 C、﹣2 D、0

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2. 下列计算正确的是（）

A、3m﹣m=2 B、m⁴÷m³=m C、（﹣m²）³=m⁶ D、﹣（m﹣n）=m+n

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3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、正六边形 D、圆

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4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B、了解青海湖斑头雁种群数量 C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D、了解某班同学“跳绳”的成绩

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 1 < 3 \\ x \leq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）

A、（﹣3，﹣2） B、（2，2） C、（﹣2，2） D、（2，﹣2）

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7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）

A、5 B、4 C、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ D、 $\sqrt{34}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{15}$ D、8

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9. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）

A、 $\frac{1.2}{6}$ + $\frac{1.2}{x}$ =1 B、 $\frac{1.2}{6}$ + $\frac{1.2}{x}$ = $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1.2}{3}$ + $\frac{1.2}{x}$ = $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1.2}{3}$ + $\frac{1.2}{x}$ =1

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10.
如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm²），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. $\frac{1}{3}$ x²y是次单项式．

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12. 市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为．

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13. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．

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14. 计算：（2﹣2 $\sqrt{3}$ ）²= ．

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15. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+3x﹣5=0的两个根，则x₁²x₂+x₁x₂²的值是．

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16. 圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是cm² ．

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17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= ．

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18. 如图，点A在双曲线y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$ （x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．

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19. 若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为．

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20. 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．

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三、解答题

21. 计算：﹣2²+（ $\sqrt{3}$ ﹣π）⁰+|1﹣2sin60°|

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22. 先化简，再求值：（ $\frac{n^{2}}{n - m}$ ﹣m﹣n）÷m² ，其中m﹣n= $\sqrt{2}$ ．

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23. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

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24. 如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米， $\sqrt{3}$ ≈1.732）？

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25. 西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；

(2)、全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

(3)、七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．

(1)、求证：DE⊥AC；

(2)、若AB=10，AE=8，求BF的长．

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27.
首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：

(1)、西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；

(2)、普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．

(3)、求动车的速度；

(4)、普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

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28.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、猜想△EDB的形状并加以证明；

(3)、点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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