2017年江西省中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣6的相反数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、6 D、﹣6

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2. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）

A、0.13×10⁵ B、1.3×10⁴ C、1.3×10⁵ D、13×10³

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a⁵）²=a¹⁰ B、2a•3a²=6a² C、﹣2a+a=﹣3a D、﹣6a⁶÷2a²=﹣3a³

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5. 已知一元二次方程2x²﹣5x+1=0的两个根为x₁ ， x₂ ，下列结论正确的是（）

A、x₁+x₂=﹣ $\frac{5}{2}$ B、x₁•x₂=1 C、x₁ ， x₂都是有理数 D、x₁ ， x₂都是正数

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6. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A、当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B、当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C、当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D、当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

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二、填空题

7. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．

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8. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．

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9. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．

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10. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．

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11. 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．

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三、解答题

12.

(1)、计算： $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{2}{x - 1}$ ；

(2)、如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．

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13. 解不等式组： ${\begin{matrix} - 2 x < 6 \\ 3 (x - 2) \leq x - 4 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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14. 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．

(1)、小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

(2)、小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．

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15. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1)、在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；

(2)、在图2中，画出一个以AF为边的菱形．

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16. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．

(1)、若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；

(2)、若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈ $\frac{14}{15}$ ，cos21°≈ $\frac{14}{15}$ ，tan20°≈ $\frac{4}{11}$ ，tan43°≈ $\frac{14}{15}$ ，所有结果精确到个位）

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17. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；

(2)、在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

(3)、该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

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18. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71
…

(1)、根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；

(2)、根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；

(3)、设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．

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19.
如图，直线y=k₁x（x≥0）与双曲线y= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．

(1)、求k₁与k₂的值；

(2)、求直线PC的表达式；

(3)、直接写出线段AB扫过的面积．

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20. 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．

(1)、如图2，当PD∥AB时，求PD的长；

(2)、如图3，当 $\hat{D C}$ = $\hat{A C}$ 时，延长AB至点E，使BE= $\frac{1}{2}$ AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线；
②求PC的长．

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21. 已知抛物线C₁：y=ax²﹣4ax﹣5（a＞0）．

(1)、当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；

(2)、①试说明无论a为何值，抛物线C₁一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C₁沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C₂ ，直接写出C₂的表达式；

(3)、若（2）中抛物线C₂的顶点到x轴的距离为2，求a的值．

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22.
我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

(1)、在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．

(2)、在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

(3)、如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2 $\sqrt{3}$ ，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

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种类	A	B	C	D	E
出行方式	共享单车	步行	公交车	的士	私家车

单层部分的长度x（cm）	…	4	6	8	10	…	150
双层部分的长度y（cm）	…	73	72	71		…