2017年安徽省中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 计算（﹣a³）²的结果是（）

A、a⁶ B、﹣a⁶ C、﹣a⁵ D、a⁵

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3. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 截至2016年底，国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）

A、16×10¹⁰ B、1.6×10¹⁰ C、1.6×10¹¹ D、0.16×10¹²

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5. 不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）

A、280 B、240 C、300 D、260

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8. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A、16（1+2x）=25 B、25（1﹣2x）=16 C、16（1+x）²=25 D、25（1﹣x）²=16

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9. 已知抛物线y=ax²+bx+c与反比例函数y= $\frac{b}{x}$ 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S_△_PAB= $\frac{1}{3}$ S_矩形_ABCD ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）

A、 $\sqrt{29}$ B、 $\sqrt{34}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{41}$

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二、填空题

11. 27的立方根为．

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12. 因式分解：a²b﹣4ab+4b= ．

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13. 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧 $\hat{D E}$ 的长为．

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14. 在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm．

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三、计算

15. 计算：|﹣2|×cos60°﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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16. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．

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四、解答题

17. 如图，游客在点A处做缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， $\sqrt{2}$ ≈1.41）

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18.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

(1)、将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

(2)、画出△DEF关于直线l对称的三角形．

(3)、填空：∠C+∠E= ．

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五、探究题

19.
阅读理解
我们知道，1+2+3+…+n= $\frac{n (n + 1)}{2}$ ，那么1²+2²+3²+…+n²结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即1² ，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即2² ， …；第n行n个圆圈中数的和为 $\underset{n 个 n}{\underset{︸}{n + n + \dots + n}}$ ，即n² ，这样，该三角形数阵中共有 $\frac{n (n + 1)}{2}$ 个圆圈，所有圆圈中数的和为1²+2²+3²+…+n² ．

(1)、将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（1²+2²+3²+…+n²）= ，因此，1²+2²+3²+…+n²= ．

(2)、根据以上发现，计算： $\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + 2017^{2}}{1 + 2 + 3 + \dots + 2017}$ 的结果为．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

(1)、求证：四边形AECD为平行四边形；

(2)、连接CO，求证：CO平分∠BCE．

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21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

(1)、根据以上数据完成下表：

	平均数	中位数	方差
甲	8	8
乙	8	8	2.2
丙	6		3

(2)、根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

(3)、比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

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22. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；

(3)、试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

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23. 已知正方形ABCD，点M边AB的中点．

(1)、
如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；
②求证：BE²=BC•CE．

(2)、
如图2，在边BC上取一点E，满足BE²=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．

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售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60