2017年江苏省盐城市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）

A、圆柱 B、球 C、圆锥 D、棱锥

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、7a+a=7a² B、a²•a³=a⁶ C、a³÷a=a² D、（ab）²=ab²

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6. 如图，将函数y= $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 7$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 5$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 4$

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二、填空题

7. 请写出一个无理数．

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8. 分解因式a²b﹣a的结果为．

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9. 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．

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10. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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11. 如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．

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12. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．

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13. 若方程x²﹣4x+1=0的两根是x₁ ， x₂ ，则x₁（1+x₂）+x₂的值为．

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14. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在 $\hat{A m B}$ 上，点D在 $\hat{A B}$ 上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．

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15.
如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．

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16.
如图，曲线l是由函数y= $\frac{6}{x}$ 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 $\sqrt{2}$ ，4 $\sqrt{2}$ ），B（2 $\sqrt{2}$ ，2 $\sqrt{2}$ ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{4}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2017⁰ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 1 \geq x + 1 \\ x + 4 < 4 x - 2 \end{matrix}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x + 3}{x - 2}$ ÷（x+2﹣ $\frac{5}{x - 2}$ ），其中x=3+ $\sqrt{3}$ ．

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20. 为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．

(1)、小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；

(2)、小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

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21. “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求被调查的学生总人数；

(2)、补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

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22. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

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23. 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

(1)、2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

(2)、若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

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24.
如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．

(1)、如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）

(2)、如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．

(1)、求证：BC是⊙F的切线；

(2)、若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；

(3)、试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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26.
综合题

(1)、【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．

(2)、【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）

(3)、【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

(4)、【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= $\frac{4}{3}$ ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

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27.
如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\frac{1}{2}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁ ， △BCE的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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