2017年贵州省黔东南州中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. |﹣2|的值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）

A、120° B、90° C、100° D、30°

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3. 下列运算结果正确的是（）

A、3a﹣a=2 B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、6ab²÷（﹣2ab）=﹣3b D、a（a+b）=a²+b

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4. 如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）

A、圆锥 B、正三棱锥 C、正四棱锥 D、正三棱柱

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5. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）

A、2 B、﹣1 C、 $\sqrt{2}$ D、4

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6. 已知一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}}$ + $\frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、2 B、﹣1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、﹣2

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7. 分式方程 $\frac{3}{x (x + 1)}$ =1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ 的根为（）

A、﹣1或3 B、﹣1 C、3 D、1或﹣3

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8. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）

A、60° B、67.5° C、75° D、54°

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9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b²=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）²⁰的展开式中第三项的系数为（）

A、2017 B、2016 C、191 D、190

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．

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12. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．

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13. 在实数范围内因式分解：x⁵﹣4x= ．

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14. 黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．

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15. 如图，已知点A，B分别在反比例函数y₁=﹣ $\frac{2}{x}$ 和y₂= $\frac{k}{x}$ 的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．

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16.
把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB₁与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B₁；第三块三角板的斜边B₁B₂与第二块三角板的斜边BB₁垂直且交x轴于点B₂；第四块三角板的斜边B₂B₃与第三块三角板的斜边B₁B₂C垂直且交y轴于点B₃；…按此规律继续下去，则点B₂₀₁₇的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：﹣1^﹣²+| $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ |+（π﹣3.14）⁰﹣tan60°+ $\sqrt{8}$ ．

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18. 先化简，再求值：（x﹣1﹣ $\frac{x - 1}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ ，其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20.
某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．
身高分组
频数
频率
152≤x＜155
3
0.06
155≤x＜158
7
0.14
158≤x＜161
m
0.28
161≤x＜164
13
n
164≤x＜167
9
0.18
167≤x＜170
3
0.06
170≤x＜173
1
0.02
根据以上统计图表完成下列问题：

(1)、统计表中m= ， n= ，并将频数分布直方图补充完整；

(2)、在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；

(3)、在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．

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21. 如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．

(1)、求证：PT²=PA•PB；

(2)、若PT=TB= $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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22.
如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）
（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{5}$ ≈2.24）

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23. 某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．

(1)、求甲、乙两队工作效率分别是多少？

(2)、甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．

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24.
如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求证：直线l是⊙M的切线；

(3)、点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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身高分组	频数	频率
152≤x＜155	3	0.06
155≤x＜158	7	0.14
158≤x＜161	m	0.28
161≤x＜164	13	n
164≤x＜167	9	0.18
167≤x＜170	3	0.06
170≤x＜173	1	0.02