初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.3.3 相似三角形的性质
试卷更新日期:2019-10-16 类型:单元试卷
一、单选题
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1. 下列命题是真命题的是( )A、如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3; B、如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9; C、如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3; D、如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9.2. 已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是( )A、3:5 B、9:25 C、5:3 D、25:93. 如图,在 ABCD中,点E在对角线BD上,EM∥AD,交AB于点M,EN∥AB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是( ).A、 B、 C、 D、4. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC,若AD=2,AB=3,DE=4,则BC等于( )A、5 B、6 C、7 D、85. 如图,在一斜边长30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF, 点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为( )A、200cm2 B、170cm2 C、150cm2 D、100 cm26. 如图,在 中, , , 为 边上的一点,且 .若 的面积为 ,则 的面积为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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7. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知∠AOB=∠AOE=90°,菱形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上,则△ABE的周长为cm.
三、综合题
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8. 小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.
(1)、温故:如图1,在△ 中, ⊥ 于点 ,正方形 的边 在 上,顶点 , 分别在 , 上,若 BC=a,AD=h,求正方形 的边长(a,h表示).(2)、操作:如何能画出这个正方形PQMN呢?如图2,小波画出了图1的△ABC,然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作,先在AB上任取一点 ,画正方形 ,使 , 在 边上, 在△ 内,然后连结 并延长交 于点N,画 ⊥ 于点 , ⊥ 交 于点 , ⊥ 于点 ,得到四边形P .
推理:证明图2中的四边形 是正方形.
(3)、拓展:小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”,在该线截取 ,连结 , (如图3).当∠ =90°时,求“波利亚线”BN的长(用a、h表示).9. 如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N(1)、求证:MN=MC;(2)、若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN;(3)、如图②,连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG·CG的值10. 综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.
折一折:把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF,如图①;点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN,如图②.
(1)、(一)填一填,做一做:图②中,∠CMD= °;线段NF= ;
(2)、图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.剪一剪、折一折:将图②中的△AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A’处,分别得到图③、图④.
(3)、(二)填一填:图③中阴影部分的周长为;
(4)、图③中,若∠A'GN=80°,则∠A'HD=°;(5)、图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有 对;(6)、如图④点A'落在边ND上,若 ,则 = (用含m,n的代数式表示).
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