2017年甘肃省白银市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为（）

A、39.3×10⁴ B、3.93×10⁵ C、3.93×10⁶ D、0.393×10⁶

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3. 4的平方根是（）

A、16 B、2 C、±2 D、 $\pm \sqrt{2}$

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4. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、x²+x²=x⁴ B、x⁸÷x²=x⁴ C、x²•x³=x⁶ D、（﹣x）²﹣x²=0

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6. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）

A、115° B、120° C、135° D、145°

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7.
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）

A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0

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8. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）

A、2a+2b﹣2c B、2a+2b C、2c D、0

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9.
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A、（32﹣2x）（20﹣x）=570 B、32x+2×20x=32×20﹣570 C、（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D、32x+2×20x﹣2x²=570

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10.
如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）

A、 $2 \sqrt{2} c m$ B、 $3 \sqrt{2} c m$ C、 $4 \sqrt{2} c m$ D、 $5 \sqrt{2} c m$

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二、填空题：

11. 分解因式：x²﹣2x+1= ．

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12. 估计 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 与0.5的大小关系是： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）

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13. 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m²⁰¹⁵+2016n+c²⁰¹⁷的值为．

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14. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．

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15. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．

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16. 如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）

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18.
下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．

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三、解答题（一）：

19. 计算： $\sqrt{12}$ ﹣3tan30°+（π﹣4）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} (x - 1) \leq 1 \\ 1 - x < 2 \end{matrix}$ ，并写出该不等式组的最大整数解．

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21. 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．

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22. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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23. 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

(1)、请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

(2)、分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

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四、解答题（二）：

24.
中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

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25. 已知一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于第一象限内的P（ $\frac{1}{2}$ ，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

(1)、分别求出这两个函数的表达式；

(2)、写出点P关于原点的对称点P'的坐标；

(3)、求∠P'AO的正弦值．

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26. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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27. 如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

(1)、若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；

(2)、若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

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28.
如图，已知二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．

(1)、求二次函数y=ax²+bx+4的表达式；

(2)、连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

(3)、连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．

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成绩x（分）	频数（人）	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25