初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.3.1 相似三角形

试卷更新日期:2019-10-16 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 若两个三角形的相似比为1:2,则它们的面积比为( )
    A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:1
  • 2. 如图,在Rt△ABC内画有边长为9,6,x的三个正方形,则x的值为(   )

    A、3 B、4 C、3 5 D、5
  • 3. 相似三角形的概念是(   )
    A、对应角相等、对应边成比例的两个三角形 B、两角分别相等的两个三角形 C、三边对应成比例的两个三角形 D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形
  • 4. 下列语句正确的是(  )


    A、在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,则△ABC和△A′B′C′不相似 B、△ABC和在△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B′=10,则△ABC∽△A′B′C′ C、两个全等三角形不一定相似 D、所有的菱形都相似

二、填空题

  • 5. 下列说法中:①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是
  • 6. 利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形,那么放大前后的两个三角形的周长比是

三、综合题

  • 7.

    如图1.在菱形ABCD中,AB=2 5 ,tan∠ABC=2,∠BCD=α,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转α度,得到对应线段CF,连接BD、EF,BD交EC、EF于点P、Q.


    (1)、求证:△ECF∽△BCD;

    (2)、当t为何值时,△ECF≌△BCD?

    (3)、当t为何值时,△EPQ是直角三角形?

  • 8. 已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.且△OCP与△PDA的面积比为1:4

    (1)、

    如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.

    ①求证:△OCP∽△PDA;

    ②求边AB的长;

    (2)、

    如图2,连结AP、BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.