2017年甘肃省天水市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、2x+y=2xy B、x•2y²=2xy² C、2x÷x²=2x D、4x﹣5x=﹣1

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4. 2017•天水）下列说法正确的是（）

A、不可能事件发生的概率为0 B、随机事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$ C、概率很小的事件不可能发生 D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

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5. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）

A、13×10⁷kg B、0.13×10⁸kg C、1.3×10⁷kg D、1.3×10⁸kg

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6. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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7. 关于 $\sqrt{8}$ 的叙述不正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ =2 $\sqrt{2}$ B、面积是8的正方形的边长是 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{8}$ 是有理数 D、在数轴上可以找到表示 $\sqrt{8}$ 的点

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8. 下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）
①函数y=x；②函数y=x²；③函数y= $\frac{1}{x}$ ．

A、①② B、②③ C、①③ D、都不是

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9. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 $\sqrt{3}$ ，则S_阴影=（）

A、2π B、 $\frac{8}{3}$ π C、 $\frac{4}{3}$ π D、 $\frac{3}{8}$ π

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10.
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以 $\sqrt{3}$ cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 分解因式：x³﹣x= ．

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13. 定义一种新的运算：x*y= $\frac{x + 2 y}{x}$ ，如：3*1= $\frac{3 + 2 \times 1}{3}$ = $\frac{5}{3}$ ，则（2*3）*2= ．

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14. 如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′= ．

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15.
观察下列的“蜂窝图”
则第n个图案中的“ ”的个数是．（用含有n的代数式表示）

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16. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

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17.
如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．

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18. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc＞0；②方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y₂＞y₁；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）

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三、解答题

19. 计算题

(1)、计算：﹣1⁴+ $\sqrt{12}$ sin60°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣（π﹣ $\sqrt{5}$ ）⁰

(2)、先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x + 2}$ ）÷ $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2}$ ，其中x= $\sqrt{3}$ ﹣1．

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20.
一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

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21. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
类别
频数（人数）
频率
小说

0.5
戏剧
4

散文
10
0.25
其他
6

合计

1
根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、八年级一班有多少名学生？

(2)、请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

(3)、在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

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22. 如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．

(1)、分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

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23. 如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

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24. 天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，

(1)、求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)、预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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25. △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

(1)、如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

(2)、如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．

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26.
如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

(1)、求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

(2)、求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

(3)、点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 $\frac{5}{4}$ ，求a的值；

(4)、设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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类别	频数（人数）	频率
小说		0.5
戏剧	4
散文	10	0.25
其他	6
合计		1