2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、﹣1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、3

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2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A、球 B、圆柱 C、三棱锥 D、圆锥

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3. 已知分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的值是零，那么x的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、±1

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、购买一张彩票，中奖 B、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 C、明天一定是晴天 D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

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5. 下列运算正确的是（）

A、6a﹣5a=1 B、（a²）³=a⁵ C、3a²+2a³=5a⁵ D、2a•3a²=6a³

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6. 如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）

A、20° B、50° C、80° D、100°

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7. 已知关于x的方程x²+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A、﹣3 B、﹣2 C、3 D、6

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8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{600}{x - 40}$ = $\frac{480}{x}$ B、 $\frac{600}{x + 40}$ = $\frac{480}{x}$ C、 $\frac{600}{x}$ = $\frac{480}{x + 40}$ D、 $\frac{600}{x}$ = $\frac{480}{x - 40}$

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9. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）

A、12 B、15 C、16 D、18

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二、填空题

10. 分解因式：x²﹣1= ．

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11. 如图，它是反比例函数y= $\frac{m - 5}{x}$ 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．

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12. 某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为元．

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13. 一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．

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14. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm² ．

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15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S= $\frac{1}{2}$ AC•BD．
正确的是（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题（一）

16. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |+ $\sqrt{12}$ +（1﹣π）⁰ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 \leq 2 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ② \end{matrix}$ ．

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18. 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

(1)、求证：△ACD≌△CBE；

(2)、连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

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19.
如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

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四、解答题（二）

20.
阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
10
0.25
D
1.5≤t≤2
8
b
E
2≤t≤2.5
4
0.1
合计

1
请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、表中的a= ， b= ，中位数落在组，将频数分布直方图补全；

(2)、估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

(3)、E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

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21. 某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．

(1)、活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时，他从活动中心返家时，步行用了小时；

(2)、求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；

(3)、根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．

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22. 如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

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23.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

(1)、试求A，B，C的坐标；

(2)、将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

(3)、在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	0≤t≤0.5	6	0.15
B	0.5≤t≤1	a	0.3
C	1≤t≤1.5	10	0.25
D	1.5≤t≤2	8	b
E	2≤t≤2.5	4	0.1
合计			1