2017年江苏省南京市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-03 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）

A、7 B、8 C、21 D、36

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2. 计算10⁶×（10²）³÷10⁴的结果是（）

A、10³ B、10⁷ C、10⁸ D、10⁹

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3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A、三棱柱 B、四棱柱 C、三棱锥 D、四棱锥

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4. 若 $\sqrt{3}$ ＜a＜ $\sqrt{10}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、1＜a＜3 B、1＜a＜4 C、2＜a＜3 D、2＜a＜4

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5. 若方程（x﹣5）²=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）

A、a是19的算术平方根 B、b是19的平方根 C、a﹣5是19的算术平方根 D、b+5是19的平方根

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6. 过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）

A、（4， $\frac{17}{6}$ ） B、（4，3） C、（5， $\frac{17}{6}$ ） D、（5，3）

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二、填空题

7. 计算：|﹣3|=； $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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8. 2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．

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9. 分式 $\frac{2}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 计算： $\sqrt{12}$ + $\sqrt{8}$ × $\sqrt{6}$ = ．

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11. 方程 $\frac{2}{x + 2}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ =0的解是．

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12. 已知关于x的方程x²+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ， q= ．

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13. 如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计量，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．

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14. 如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．

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15. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．

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16.
函数y₁=x与y₂= $\frac{4}{x}$ 的图象如图所示，下列关于函数y=y₁+y₂的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算（a+2+ $\frac{1}{a}$ ）÷（a﹣ $\frac{1}{a}$ ）．

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x \leq 6 ① \\ x > - 2 ② \\ 3 (x - 1) < x + 1 ③ \end{matrix}$
请结合题意，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得，依据是：．

(2)、解不等式③，得．

(3)、把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

(4)、从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

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19. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．

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20. 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1

(1)、该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．

(2)、根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．

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21. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

(1)、甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；

(2)、乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

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22. “直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

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23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．

(1)、当减少购买1个甲种文具时，x= ， y=；

(2)、求y与x之间的函数表达式．

(3)、已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？

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24. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．

(1)、求证：PO平分∠APC；

(2)、连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．

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25.
如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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26. 已知函数y=﹣x²+（m﹣1）x+m（m为常数）．

(1)、该函数的图象与x轴公共点的个数是．

A、0 B、1 C、2 D、1或2

(2)、求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）²的图象上．

(3)、当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

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27.
折纸的思考．
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．

(1)、说明△PBC是等边三角形．

(2)、如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．

(3)、已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．

(4)、用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，求所需正方形铁片的边长的最小值．

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月收入/元	45000	18000	10000	5500	4800	3400	3000	2200
人数	1	1	1	3	6	1	11	1