初中数学人教版八年级上学期第十三章 13.3.2 等边三角形

试卷更新日期：2019-10-15 类型：同步测试

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1. 如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，DE的长为（）

A、7.4m B、3.7m C、1.85m D、2.85m

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2. 若等腰三角形的底角为15°，则一腰上的高是腰长的（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1倍 D、2倍

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3. 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）

A、20° B、10° C、25° D、30°

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、2

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5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）

A、1：3 B、1：2 C、2：3 D、3：4

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B ＝ A C ＝ 15$ ， $∠ B A C ＝ 120 °$ ，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在 $A B$ 上取点 $D$ ，过点 $D$ 画 $D E / / A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ，在 $A C$ 上取合适的点 $F$ ，连结 $E F$ 可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的 $A F$ 长是.

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7. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，求AE的值．

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8. △ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0º<∠PBC<180 º，DB平分∠PBC，且DB=DA．

(1)、当BP与BA重合时（如图1），求∠BPD的度数；

(2)、当BP在∠ABC的内部时(如图2)，求∠BPD的度数；

(3)、当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数.

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9. 如图， $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 都是等边三角形，BE和CD相交于点F．

(1)、若 $C D = 6$ ，求BE的长；

(2)、求证：AF平分 $∠ D F E$ ．

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10. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线.

(1)、求证：△ABC≌△ADC.

(2)、若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数.

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11. 如图，等边 $△ O A B$ 的边长为2，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(1 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 1)$ D、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{3})$

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12. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $Δ A B C$ 的顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，边 $A B$ 与直线 $b$ 相交于点 $D$ .若 $Δ B C D$ 是等边三角形， $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ 1$ ＝°

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13. 如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.

(1)、如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为；

(2)、如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，则BB’的长度为；

(3)、如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

(4)、当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值。

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