上海市浦东新区第三教育署2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷（五四学制）

试卷更新日期：2019-10-15 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 下列各式中为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ B、 $x \frac{y}{x}$ C、 $\sqrt{28}$ D、 $\sqrt{1 \frac{1}{2}}$

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2. 化简 $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\pm (\sqrt{2} - 1)$ D、 $\pm (1 - \sqrt{2})$

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3. 某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）

A、 $a {(1 + x)}^{2}$ B、 $a {(1 + x%)}^{2}$ C、 ${(1 + x%)}^{2}$ D、 $a + a {(x%)}^{2}$

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4. 已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（）

A、在BC边的垂直平分线上 B、在BC边的高上 C、在BC边所对角的平分线上 D、在BC边的中线上

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6. 在函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上有三点A₁（x₁ ， y₁）、A₂（x₂ ， y₂）、A₃（x₃ ， y₃），若x₁＞x₂＞0＞x₃ ，则下列各式中，正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7. 已知f（x）= $\frac{4 - x}{2 x + 1}$ ，那么f（1）= ．

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8. 函数 $y = \sqrt{2 x - 1}$ 的定义域是．

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9. 方程x²=8x的根是．

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10. 化简： $\sqrt{8 a^{3} b^{2}}$ （b≥0）= ．

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11. 经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是．

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12. 命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是．

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13. 如果反比例函数y= $\frac{2 k - 1}{x}$ 的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．

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14. 已知函数y=（m-1）x+m²-1是正比例函数，则m= ．

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15. 在实数范围内分解因式：3x²-6x+1= ．

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16. 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为．

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17. 若关于x的一元二次方程a²x²+（2a-1）x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是．

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18. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为（用含t的代数式表示）．

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三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

19. 解方程：（x-1）²-2（x-1）=15．

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四、解答题（本大题共8小题，共53.0分）

20. 计算： $\sqrt{12}$ +3 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ - $\frac{1}{4} \sqrt{48}$ ．

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21. 已知：∠O、点A及线段a（如图），求作：点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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22. 已知y=y₁+y₂ ， y₁与x²成正比例，y₂与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3，求y与x之间的函数关系式．

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23. 某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．

(1)、服药后小时，血液中含药量最高，达到每毫升毫克，接着逐渐减弱．

(2)、服药后5小时，血液中含药量为每毫升毫克．

(3)、当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是．

(4)、如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效时间x（小时）的范围是．

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24. 把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F．

(1)、求证：AD=BE；

(2)、判断AF和BE的位置关系并说明理由．

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25. 已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．

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26. 如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 和直线OE的函数解析式；

(2)、求四边形OAFC的面积？

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27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．

(1)、求证：CM=EM；

(2)、如果BC= $\sqrt{3}$ ，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)、当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．

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