上海市闵行区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2019-10-15 类型:期末考试

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

  • 1. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不成立的是(   )
    A、tanB=ba      B、cosB=ac      C、sinA=ac      D、cosA=ab
  • 2. 如果从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的(   )
    A、北偏东30°    B、北偏西30°    C、北偏东60°    D、北偏西60°
  • 3. 将二次函数 y=2(x2)2 的图像向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为(   )
    A、y=2(x2)24      B、y=2(x1)2+3 C、y=2(x1)23      D、y=2x23
  • 4. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,那么根据图像,下列判断中错误的是(   )

     

    A、a < 0    B、b > 0;    C、c > 0;    D、abc > 0.
  • 5. 已知:点C在线段AB上,且AC = 2BC,那么下列等式一定正确的是(   )
    A、AC+2BC=43AB      B、AC2BC=0 C、|AC+BC|=|BC|      D、|ACBC|=|BC|
  • 6. 已知在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC和BC上,且DE∥BC,DF∥AC,那么下列比例式中,正确的是(   )
    A、AEEC=CFFB      B、AEEC=DEBC      C、DFAC=DEBC      D、ECAC=FCBC

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

  • 7. 已知:x︰y = 2︰5,那么(x +y)︰y =
  • 8. 化简: 32a+b+12(a32b)=
  • 9. 抛物线 y=x2+3x+2 与y轴的公共点的坐标是
  • 10. 已知二次函数 y=12x23 ,如果x > 0,那么函数值y随着自变量x的增大而 . (填“增大”或“减小”).
  • 11. 已知线段AB = 4厘米,点P是线段AB的黄金分割点(AP > BP),那么线段AP =厘米.(结果保留根号)
  • 12. 在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE // BC.如果 ADAB=35 ,DE = 6,那么BC =
  • 13. 已知两个相似三角形的相似比为2︰3,那么这两个相似三角形的面积比为
  • 14. 在Rt△ABC中,∠C = 90°, AB=210tanA=13 ,那么BC =
  • 15. 某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4.一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米,那么这位顾客此时离地面的高度为米.
  • 16. 在△ABC和△DEF中, ABDE=BCEF .要使△ABC∽△DEF,还需要添加一个条件,那么这个条件可以是(只需填写一个正确的答案).
  • 17. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°, AC=BC=42 ,点D、E分别在边AB上,且AD = 2,∠DCE = 45°,那么DE =

     

  • 18. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 3,AC = 4,点D为边AB上一点.将△BCD沿直线CD翻折,点B落在点E处,联结AE.如果AE // CD,那么BE =

     

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

  • 19. 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点A(1,0)、B(0,-5)、C(2,3).求这个二次函数的解析式,并求出其图像的顶点坐标和对称轴.
  • 20. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E为边AB上一点,且BE = 2AE.设 AB=aAD=b

    (1)、求向量 DE
    (2)、如果点F是线段OC的中点,求向量 EF ,并在图中画出向量 EF 在向量 ABAD 方向上的分向量.

    注:本题结果用向量 ab 的式子表示.画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.

  • 21. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 6,AC = 8.点D是AB边上一点,过点D作DE // BC,交边AC于E.过点C作CF // AB,交DE的延长线于点F.

    (1)、如果 ADAB=13 ,求线段EF的长;
    (2)、求∠CFE的正弦值.
  • 22. 如图,某公园内有一座古塔AB,在塔的北面有一栋建筑物,某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD.中午12时太阳光线与地面的夹角为45°,此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米(B、E、C在一条直线上),求塔AB的高度.(结果精确到0.01米)

    参考数据:sin32°≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249, 21.4142

  • 23. 如图,在△ABC中,点D为边BC上一点,且AD=AB,AE⊥BC,垂足为点E.过点D作DF∥AB,交边AC于点F,连接EF,EF212 BD•EC.

    (1)、求证:△EDF∽△EFC;
    (2)、如果 SΔEDFSΔADC=14 ,求证:AB=BD.
  • 24. 已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=ax2+bx 经过点A(5,0)、B(-3,4),抛物线的对称轴与x轴相交于点D.

    (1)、求抛物线的表达式;
    (2)、联结OB、BD.求∠BDO的余切值;
    (3)、如果点P在线段BO的延长线上,且∠PAO =∠BAO,求点P的坐标.
  • 25. 如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,AD = 5,BC = 15, cosABC=513 .E为射线CD上任意一点,过点A作AF // BE,与射线CD相交于点F.联结BF,与直线AD相交于点G.设CE = x, AGDG=y

    (1)、求AB的长;
    (2)、当点G在线段AD上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
    (3)、如果 SABEFSABCD=23 ,求线段CE的长.