上海市嘉定区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-10-15 类型：期末考试

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一、选择题：（每题4分，满分24分）

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、y＝2x+1 B、y＝（x﹣1）²﹣x² C、y＝1﹣x² D、y＝ $\frac{1}{x^{2}}$

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2. 已知抛物线y＝x²+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）

A、y＝（x+2）²+3 B、y＝（x﹣2）²+3 C、y＝x²+1 D、y＝x²+5

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3. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为（）

A、5sinA B、5cosA C、 $\frac{5}{\sin A}$ D、 $\frac{5}{\cos A}$

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4. 如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD ， $\vec{A B}$ ＝ $\vec{a}$ ， $\vec{B C}$ ＝ $\vec{b}$ ，那么 $\vec{A D}$ 等于（）

A、 $\vec{A D}$ ＝ $\vec{a}$ ＋ $\vec{b}$ B、 $\vec{A D}$ ＝ $\frac{2}{3}$ $\vec{a}$ ＋ $\frac{2}{3}$ $\vec{b}$ C、 $\vec{A D}$ ＝ $\vec{a}$ － $\frac{2}{3}$ $\vec{b}$ D、 $\vec{A D}$ ＝ $\vec{a}$ ＋ $\frac{2}{3}$ $\vec{b}$

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5. 如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）

A、AD：DB＝AE：EC B、DE：BC＝AD：AB C、BD：AB＝CE：AC D、AB：AC＝AD：AE

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6. 已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O₁ ，过点B、C的圆记作为圆O₂ ，过点C、A的圆记作为圆O₃ ，则下列说法中正确的是（）

A、圆O₁可以经过点C B、点C可以在圆O₁的内部 C、点A可以在圆O₂的内部 D、点B可以在圆O₃的内部

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 如果抛物线y＝（k﹣2）x²+k的开口向上，那么k的取值范围是．

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8. 抛物线y＝x²+2x与y轴的交点坐标是．

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9. 二次函数y＝x²+4x+a图象上的最低点的横坐标为．

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10. 如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么 $\frac{a + b}{b}$ ＝．

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11. 已知P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm ， AP＞BP ，那么AP＝cm ．

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12. 如果向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{x}$ 满足关系式2 $\vec{a}$ ﹣（ $\vec{x}$ ﹣3 $\vec{b}$ ）＝4 $\vec{b}$ ，那么 $\vec{x}$ ＝（用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示）．

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13. 如果△ABC∽△DEF ，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于．

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14. 在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝．

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15. 小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于度．

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16. 如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC ， AB平分OC ，连接OA、OB ，那么∠AOB＝度．

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17. 已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于厘米．

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18. 在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC＝3AE ， ∠CDE＝45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F ，直线AF与边BC相交于点G ，如果BG＝AE ，那么tanB＝．

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三、解答题：（本大题共7题，满分76分）

19. 计算：2|1﹣sin60°|+ $\frac{\tan 45 °}{\cot 30 ° - 2 \cos 45 °}$ ．

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20. 已知抛物线y＝x²+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M ．

(1)、求抛物线的表达式及顶点M的坐标；

(2)、求∠OAM的正弦值．

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21. 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC ，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．

(1)、求这个车库的高度AB；

(2)、求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

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22. 如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A ， B不重合），连接CA、CB ，过点O分别作OD⊥AC ， OE⊥BC ，垂足分别是点D、E ．

(1)、求线段DE的长；

(2)、点O到AB的距离为3，求圆O的半径．

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23. 如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC ，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE ．

(1)、求证：∠BAC＝∠AED；

(2)、在边AC取一点F ，如果∠AFE＝∠D ，求证： $\frac{A D}{B C} = \frac{A F}{A C}$ ．

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24. 在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax²+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C ．

(1)、试求这个抛物线的表达式；

(2)、如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC的面积；

(3)、如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D ，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．

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25. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M ，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．

(1)、如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；

(2)、如图2，当点N在线段MB之间，联结AC ，且AC与NE互相垂直，求MN的长；

(3)、连接AC ，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．

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