上海黄浦区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-10-15 类型：期末考试

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一、选择题(每题4分，满分24分)

1. 如果两个相似三角形对应边的比为4：5，那么它们对应中线的比是（）

A、2： $\sqrt{5}$ B、2：5 C、4：5 D、16：25

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2. 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）

A、y＝﹣2(x+1)² B、y＝﹣2(x﹣1)² C、y＝﹣2x²+1 D、y＝﹣2x²﹣1

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4. 已知 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 都是非零向量．下列条件中，不能判定 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ 的是（）

A、| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ | B、 $\vec{a}$ =3 $\vec{b}$ C、 $\vec{a}$ ∥ $\vec{c}$ ， $\vec{b}$ ∥ $\vec{c}$ D、 $\vec{a}$ =2 $\vec{c}$ ， $\vec{b}$ =-2 $\vec{c}$

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5. 已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）

A、18米 B、4.5米 C、9 $\sqrt{3}$ 米 D、9 $\sqrt{5}$ 米．

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6. 如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）

A、 $\frac{A E}{A B} = \frac{A H}{A D}$ B、 $\frac{A E}{A B} = \frac{E H}{H F}$ C、 $\frac{A E}{A B} = \frac{E F}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A B} = \frac{H F}{C D}$

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二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7. 如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝厘米．

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8. 如果向量 $\vec{c}$ 与单位向量 $\vec{e}$ 方向相反，且长度为2，那么向量 $\vec{c}$ ＝(用单位向量 $\vec{e}$ 表示)．

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9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝ $\frac{2}{3}$ ，则BC的长为．

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10. 已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是°

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11. 抛物线y＝x²﹣4x+8的顶点坐标是．

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12. 如果点A(﹣1，m)、B( $\frac{1}{2}$ ，n)是抛物线y＝﹣(x﹣1)²+3上的两个点，那么m和n的大小关系是mn(填“＞”或“＜”或“＝”)．

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13. 如图，已知AE与CF相交于点B，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝3，BE＝2，则BF＝．

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14. 如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE与BD交于点O，如果 $\vec{B E} = \vec{a}$ ， $\vec{B A} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{A O}$ ＝(用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示)．

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15. 如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC ，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么 $\frac{A E}{E B}$ ＝．

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16. 在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC＝ $\frac{1}{4}$ ，那么tanA＝．

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17. 已知抛物线y＝(x+1)²+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，联结CE、BF，如果tan∠ABE＝ $\frac{3}{4}$ ，那么CE：BF＝．

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三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19. 计算：2cos²45°+ $\frac{\tan 60 °}{\cot 45 ° + \cos 30 °}$ ﹣tan45°．

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20. 已知抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	$\frac{5}{2}$	﹣4	$\frac{9}{2}$	﹣4	$\frac{5}{2}$	0	$\frac{7}{2}$	…

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、已知点E(4， y)是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标．

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21. 如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上， $\frac{A B}{C D} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{B F}{C F} = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求证：AB∥EF；

(2)、求S_△_ABE：S_△_EBC：S_△_ECD ．

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22. 如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距 $20 \sqrt{3}$ 海里.（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.）

(1)、试问船B在灯塔P的什么方向？

(2)、求两船相距多少海里？（结果保留根号）

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23. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF•CE＝CD•BC．

(1)、求证：△ACF∽△ECA；

(2)、当CE平分∠ACB时，求证： $\frac{S_{△ C D H}}{S_{△ C A E}}$ = $\frac{C D}{B C}$ ．

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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+c(a＞0)与x轴交于A(﹣1，0)、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴为直线x＝1，交x轴于点E，tan∠BDE＝ $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P是对称轴上一点，且∠DCP＝∠BDE，求点P的坐标．

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25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点O是AB的中点，点D是边AC上一点，DE⊥BD，交BC的延长线于点E，OD⊥DF，交BC边于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为点G，EG分别交BD、DF、DC于点M、N、H．

(1)、求证： $\frac{D E}{B D} = \frac{N E}{O B}$ ；

(2)、设CD＝x，NE＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；

(3)、当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求线段CD的长．

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