上海虹口区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-10-15 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 抛物线 $y = x^{2} - 1$ 与 $y$ 轴交点的坐标是（）

A、（﹣1，0） B、（1，0） C、（0，﹣1） D、（0，1）

查看试题解析
2. 如果抛物线 $y = (a + 2) x^{2}$ 开口向下，那么 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a > - 2$ D、 $a < - 2$

查看试题解析
3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果 $A C = 5$ ， $A B = 13$ ，那么 $\cos A$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{12}$

查看试题解析
4. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）

A、5 米 B、5 $\sqrt{3}$ 米 C、2 $\sqrt{5}$ 米 D、4 $\sqrt{5}$ 米

查看试题解析
5. 如果向量 $\vec{a}$ 与单位向量 $\vec{e}$ 的方向相反，且长度为3，那么用向量 $\vec{e}$ 表示向量 $\vec{a}$ 为（）

A、 $\vec{a} = 3 \vec{e}$ B、 $\vec{a} = - 3 \vec{e}$ C、 $\vec{e} = 3 \vec{a}$ D、 $\vec{e} = - 3 \vec{a}$

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，如果 $∠ A B E = ∠ C ， A E = 2 E D$ ，那么 $△ A B E$ 与 $△ A D C$ 的周长比为（）

A、1：2 B、2：3 C、1：4 D、4：9

查看试题解析

二、填空题

7. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{a}$ 的值为.

查看试题解析
8. 计算： $2 \vec{a} - (3 \vec{b} - \vec{a}) =$ ．

查看试题解析
9. 如果抛物线y＝ax²+2经过点（1，0），那么a的值为．

查看试题解析
10. 如果抛物线y＝（m﹣1）x²有最低点，那么m的取值范围为．

查看试题解析
11. 如果抛物线 $y = {(x - m)}^{2} + m + 1$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，那么它的顶点坐标为．

查看试题解析
12. 如果点 $A (- 5, y_{1})$ 与点 $B (- 2, y_{2})$ 都在抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ 上，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”、“＜”或“=”）

查看试题解析
13. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果 $\sin A = \frac{2}{3}$ ， $B C = 4$ ，那么 $A B =$ ．

查看试题解析
14. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，点 $C 、 D$ 分别在 $BE 、 AF$ 上，如果 $BC=6 ， C E = 9 ， A F = 10$ ，那么 $DF$ 的长为．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $G$ 为 $A B C$ 的重心，过点 $G$ 作 $D E ∥ A C$ 分别交边 $A B 、 B C$ 于点 $D 、 E$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，如果 $D F = 4$ ，那么 $B E$ 的长为．

查看试题解析
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E ，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．

查看试题解析
17. 定义：如果△ABC内有一点P ，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA ，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝．

查看试题解析
18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $O$ 为对角线 $A C 、 B D$ 的交点，点 $E$ 为边 $AB$ 的中点， $△ BED$ 绕着点 $B$ 旋转至 $△ B D_{1} E_{1}$ ，如果点 $D 、 E 、 D_{1}$ 在同一直线上，那么 $E E_{1}$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $\frac{2 \cos^{2} 30 ° - \sin 30 °}{\tan^{2} 60 ° - 4 \cos 45 °}$ ．

查看试题解析
20. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$

(1)、请用配方法求出顶点的坐标；

(2)、如果该抛物线沿 $x$ 轴向左平移 $m (m > 0)$ 个单位后经过原点，求 $m$ 的值．

查看试题解析
21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $cotA = \frac{4}{3}$ ， $B C = 6$ ，点 $D 、 E$ 分别在边 $AC 、 A B$ 上，且 $D E ∥ B C$ ， $\tan ∠ D B C = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、如果 $\vec{A C} = \vec{a} 、 \vec{A B} = \vec{b}$ ，用 $\vec{a} 、 \vec{b}$ 表示 $\vec{D E}$ ．

查看试题解析
22. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与 $D E$ 上的线段 $A B$ 重合， $B E$ 长为0.2米，当踏板连杆绕着点 $A$ 旋转到 $A C$ 处时，测得 $∠ C A B = 37 °$ ，此时点 $C$ 距离地面的高度 $C F$ 为0.45米，求 $A B$ 和 $A D$ 的长（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， c o s 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75$ ）

查看试题解析
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D是边BC的中点，DE⊥AC ，垂足为点 E ．

(1)、求证：DE•CD＝AD•CE；

(2)、设F为DE的中点，连接AF、BE ，求证：AF•BC＝AD•BE ．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于原点 $O$ 和点 $B (4 ， 0)$ ，点 $A (3 ， m)$ 在抛物线上．

(1)、求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

(2)、求 $\tan ∠ O A B$ 的值．

查看试题解析
25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中 $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6 ， B C = 10$ ，点 $E$ 为边 $A D$ 上一点，将 $A B E$ 沿 $B E$ 翻折，点 $A$ 落在对角线 $B D$ 上的点 $G$ 处，连接 $E G$ 并延长交射线 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、如果 $\cos ∠ D B C = \frac{2}{3}$ ，求 $E F$ 的长；

(2)、当点 $F$ 在边 $B C$ 上时，连接 $A G$ ，设 $A D = x ， \frac{S_{△ A B C}}{S_{△ B E F}} = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式并写出 $x$ 的取值范围；

(3)、连接 $C G$ ，如果 $△ F C G$ 是等腰三角形，求 $A D$ 的长．

查看试题解析