上海市浦东新区第三教育署2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷（五四学制）

试卷更新日期：2019-10-15 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $3^{- 1} = - 3$ B、 $a^{5} \div a^{- 2} = a^{3}$ C、 ${(a^{- 1})}^{- 3} = a^{3}$ D、 ${(- 20)}^{0} = - 1$

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2. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{4 x - 4}$ B、 $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 4 x - 5}$ C、 $\frac{2 - x}{2 x - 1}$ D、 $\frac{3 x}{3 x - 6}$

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3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ C、 $a m + b m - 1 = m (a + b) - 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} - 1 = (x - 1) (x - 1 - \frac{1}{x - 1})$

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4. 下列变形错误的是（）

A、 $\frac{a - 3}{4 - a} = \frac{3 - a}{a - 4}$ B、 $\frac{- 3 b - 2 a}{c} = \frac{2 a + 3 b}{- c}$ C、 $\frac{- b + 2 a}{c} = \frac{b + 2 a}{- c}$ D、 $\frac{a^{2} - 1}{a - 1} = - \frac{1 - a^{2}}{a - 1}$

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5. 如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）

A、70 B、60 C、48 D、18

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6. 若等式（x+6）^x⁺¹＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

7. 分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的条件是．

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8. 计算：（x-1）（x+3）= ．

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9. 用科学记数法表示：0.0000000210= ．

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10. 计算：（-x²y）²÷ $\frac{1}{3} x^{2}$ y= ．

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11. 因式分解：x³﹣4x= ．

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12. 计算： $\frac{2 a}{a - 2} + \frac{4}{2 - a}$ ＝.

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13. $\frac{1}{a^{2} - a b}$ ， $\frac{1}{a^{2} + a b}$ 的最简公分母为．

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14. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x - 6}$ 的值为0．

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15. 将代数式 $\frac{x^{- 2} y}{a^{- 1} b}$ 化为只含有正整数指数幂的形式是．

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16. 若y=1是方程 $\frac{m}{y - 1}$ + $\frac{3}{y - 2}$ = $\frac{1}{(y - 1) (y - 2)}$ 的增根，则m= ．

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17. 矩形ABCD旋转后能与矩形DCFE重合，那么它的旋转中心有个．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线1上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁ ，将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ， …，按此规律继续旋转，得到点P₂₀₁₈为止，则AP₂₀₁₈= ．

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三、计算题（本大题共5小题，共28.0分）

19. 计算：（2a⁴-a³+3a²）÷（- $\frac{1}{3}$ a²）

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20. 计算：（x^-2-y^-2）÷（x^-1-y^-1）（结果不含负整数指数幂）．

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21. 先化简，再求值： $\frac{2 x - 6}{x - 2} \div (\frac{5}{x - 2} - x - 2)$ ，其中x＝﹣1.

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22. 解方程： $\frac{3}{x}$ - $\frac{4}{x - 1}$ = $\frac{6}{x (x - 1)}$ ．

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23. 已知a+b=2，ab= $\frac{1}{2}$ ，求下列各式的值．

(1)、（a-1）（b-1）

(2)、 $\frac{1}{2}$ （a-b）² ．

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四、解答题（本大题共4小题，共24.0分）

24. 分解因式：x²-2xy-8y² ．

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25. 在如图所示的网格中有四边形ABC
D.

(1)、画出四边形A₁B₁C₁D₁ ，使四边形A₁B₁C₁D₁与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

(2)、画出四边形A₂B₂C₂D₂ ，使四边形A₂B₂C₂D₂与四边形ABCD关于点O成中心对称；

(3)、四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．

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26. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。

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27. 如图①，点O为直线MN上一点，过点O作直线OC ，使∠NOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线AB的下方，其中∠OBA=30°

(1)、将图②中的三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O ，求∠A′ON的度数；

(2)、将图①中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜360°），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；

(3)、将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转，当点A点B均在直线MN上方时（如图③所示），请探究∠MOB与∠AOC之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．

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