上海市松江区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-10-15 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1. 单项式-2x³y的系数与次数依次是（）

A、-2，3 B、-2，4 C、2，3 D、2，4

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2. 下列各式运算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 2 a^{3}$ D、 ${[{(- a)}^{2}]}^{3} = a^{6}$

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3. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x (x - y) = x^{2} - x y$ B、 $x^{2} + 3 x - 1 = x (x + 3) - 1$ C、 ${(x - y)}^{2} - y^{2} = x (x - 2 y)$ D、 $x^{2} - 2 = x (x - \frac{2}{x})$

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4. 计算（- $\frac{3}{2}$ ）²⁰¹⁸×（ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁹的结果为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、- $\frac{2}{3}$ D、- $\frac{3}{2}$

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5. 如果把分式中的 $\frac{x y}{x + y}$ 都扩大2倍，那么分式的值（）

A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、不变

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6. 在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7. 用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”是．

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8. 将0.000025用科学记数法表示为．

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9. 将多项式xy³-x²y+2x³-5y²按字母x降幂排列是：．

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10. 当x=3时，代数式 $\frac{1}{3}$ x²+2x-1的值为．

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11. 当x时，分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 有意义．

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12. 因式分解：2x²-4x═ ．

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13. (x-3y)(x+3y)=.

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14. （2x-1）²= ．

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15. 计算：（4x²y-2xy²）÷2xy= ．

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16. 计算： $\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{3 - x}$ ＝．

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17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(3.14 - π)}^{0}$ =.

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18. 如图，在长方形ABCD中，AB=7cm ， BC=10cm ，现将长方形ABCD向右平移3m ，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E ， A'D'交DC于点F ，那么长方形A'ECF的周长为cm ．

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三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）

19. 计算： $\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$ - $\frac{1}{x + y}$

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20. 计算： $\frac{x - 1}{3 x - 6}$ ÷（x+ $\frac{1}{x - 2}$ ）

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21. 解方程： $\frac{x}{2 x - 2}$ - $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{1}{3}$ ．

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四、解答题（本大题共9小题，共49.0分）

22. 计算：3a²b•（- $\frac{2}{3}$ a⁴b²）+（a²b）³

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23. 计算：（a+b）（3a-2b）-b（a-b）．

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24. 计算：（m-n+1）（m+n+1）．

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25. 因式分解：（x-4）（x+7）+18．

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26. 因式分解：x²-4+4y²-4xy ．

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27. 某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多6元，用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？

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28. 如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．

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29. 如图，在长方形ABCD中，AB=a ， BC=b（a＞2b），点P在边CD上，且PC=BC ，长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'（点B'、C'落在边AB上），请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积．

(1)、三角形PCC'的面积S₁；

(2)、四边形AA'CC'的面积S ，并化简．

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30. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是 $\frac{2}{x + 1}$ ， $\frac{4 x^{2}}{x^{3} - 3 x}$ 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， $\frac{x - 1}{x + 1}$ = $\frac{(x + 1) - 2}{x + 1}$ =1- $\frac{2}{x + 1}$ ．

(1)、将假分式 $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ 化为一个整式与一个真分式的和；

(2)、如果分式 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 的值为整数，求x的整数值．

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