安徽省合肥市包河区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. 抛物线y=-(x+3)²+1的顶点坐标是（）

A、(3，1) B、(1，3) C、(-3，1) D、(1，-3)

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2. 下面四条线段中，是成比例线段的是（）

A、3cm、6cm、8cm、9cm B、3cm、6cm、9cm、l8cm C、3cm、6cm、7cm、9cm D、3cm、5cm、6cm、9cm

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3. 将抛物线y= $- \frac{1}{2}$ x²平移，得到抛物线y= $- \frac{1}{2}$ (x+3)²-2，下列平移方式中，正确的是（）

A、先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B、先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C、先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D、先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

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4. 已知点A(-1，2)，点B(2，a)都在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象上，过点B分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（），

A、1 B、2 C、4 D、6

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5. 已知点(-3，y₁)，(2，y₂)均在抛物线y=-x²+2x+l上，则y₁、y₂的大小关系为（）

A、y₁<y₂ B、y₁>y₂ C、y₁≤y₂ D、y₁≥y₂

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6. 如图，在△ABC中，若DE∥BC， $\frac{A E}{E C} = \frac{4}{5}$ ，DE=1，则BC的长是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{13}{4}$

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7. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则不等式ax²+bx+c<0的解集是（）

A、x>-3 B、x<1 C、-3<x<1 D、x<-3或x>1

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8. 如图，在△ABC中，点D是边AC上的一点，∠ABC=∠BDC，AD=2，CD=3，则边BC的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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9. 某种商品每件进价为l8元．调查表明，在某段时间内若以每件x元(18≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件，若使利润最大，则每件商件商品的售价应为（）

A、18元 B、20元 C、22元 D、24元

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10. 已知函数y= ${\begin{cases} - {(x + 2)}^{2} + 1 (x \leq 1) \\ - {(x - 4)}^{2} + 1 (x > 1) \end{cases}$ 使y=m成立的x的值有4
个时的取值范围是（）

A、-8<m<1 B、m>-8 C、-8<m<0 D、-4<M<1

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二、填空题

11. 已知反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ (k是常数)的图象有一支在第四象限，那么k的取值范围为．

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12. 若 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ，且a+b-c=3，则c= ．

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13. 已知二次函数y=x²+(b-1)x+3，当x<1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是．

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14. 矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，在矩形边上有一点P，且AP=2．将矩形纸片折叠，使点C与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为.

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三、解答题

15. 已知二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，且经过点(0，3)，求该函数的解析式.

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16. 广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池。

(1)、求鱼池的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；

(2)、若鱼池的宽不超过1.5米，则鱼池的长至少应为多少米？

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四、解答题

17. 如图，已知，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．求证： $\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B}$ .

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18. 已知关于x的二次函数y=x²-2x+2k-3的图象与x轴有两个交点.

(1)、求k的取值范围：

(2)、若k为正整数，求抛物线与x轴交点的坐标.

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五、解答题

19. 如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高的C与路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF。

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20. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥AC于点E，连接BE交AD于点F.

(1)、求证：△ADC∽△BEC；

(2)、若点D为BC的中点，BC=4，求BE的长.

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六、解答题

21. 如图，一次函数y₁=mx+n(m≠0)的图像与双曲线y₂= $\frac{k}{x}$ (k≠0)相交于A(-1，2)和B(2，b)两点。与y轴交于点C，与x轴交于点D。

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ ≥mx+n的解集；

(3)、经研究发现，在y轴负半轴上若存在若干个点P，使得△CPB为等腰三角形，请直接写出P点所有可能的坐标。

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七、解答题

22. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，它的对称轴是直线x=-1．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、在第二象限内抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

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八、解答题

23. 如图1，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G.

(1)、若 $\frac{A F}{E F}$ =3，则 $\frac{C D}{C G}$ =.

(2)、若 $\frac{A F}{E F}$ =m求 $\frac{C D}{C G}$ 的值(用含有m的代数式表示t，写出解答过程)

(3)、如图2，四边形ABCD中．DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若 $\frac{A B}{C D}$ =a， $\frac{B C}{C E}$ =b，则 $\frac{A F}{E F}$ =(直接用含a、b的代数式表示)。

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