山东省滨州2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列环保标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $- x^{2} + 8 x + 1 = 0$ 配方后可变形为（）

A、（x+4)²=17 B、（x+4)²=15 C、（x-4)²=17 D、（x-4)²=15

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3. 若在平面直角坐标系内A( $q$ ，6)，B(-2， $n$ )两点关于原点对称，则 $m + n$ 的值为（）

A、9 B、-3 C、3 D、5

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4. 某县政府2018年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2020年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2018年到2020年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）

A、30% B、40% C、50% D、60%

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5. 若二次函数 $y = a x^{2} - 1$ 的图像经过点(－2，0)，则关于 $x$ 的方程 $a {(x - 2)}^{2} - 1 = 0$ 的实数根为（）

A、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = 6$ C、 $x_{1} = \frac{3}{2} ， x_{2} = \frac{5}{2}$ D、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = 0$

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6. 已知圆内接正三角形的面积为 $\sqrt{3}$ ，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7. 将抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 1$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} - 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 4$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 4$

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8. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）

A、（0，0） B、（﹣2，1） C、（﹣2，﹣1） D、（0，﹣1）

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9. 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA、PB于D、E ，已知P到⊙O的切线长为8cm ，则△PDE的周长为（）

A、16cm B、14cm C、12cm D、8cm

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10. 如图，抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C₁ ，将C_l绕点B中心对称变换得C₂ ， C₂与 $x$ 轴交于另一点C，将C₂绕点C中心对称变换得C₃ ，连接C与C₃的顶点，则图中阴影部分的面积为（）

A、32 B、24 C、36 D、48

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11. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，其对称轴为 $x$ =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：① $a b c$ ＜0；② $2 a - b$ =0；③ $4 a + 2 b + c$ ＜0；④若（﹣5， $y_{1}$ ），（ $\frac{5}{2} ， y_{2}$ ）是抛物线上两点，则 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ．其中说法正确的（）

A、①② B、②③ C、①②④ D、②③④

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12. 如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

A、 $\sqrt{3} π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

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二、填空题

13. 已知 $(m - 1) x^{| m^{2} - 3 m + 2 |} - 4 x + 5 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $m$ 的值为.

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14. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上两点，该抛物线的顶点坐标是.

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15. 如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为.

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16. 圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为．

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17. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB的长为．

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18. 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 $\overset{⌢}{A N}$ 的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为.

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19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A´B´C´，其中点B的运动路径为 $\overset{⌢}{B B}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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20. “如果二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴有两个公共点,那么一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 $p$ 、 $q$ （ $p$ ＜ $q$ ）是关于 $x$ 的方程 $2 - (x - a) (x - b) = 0$ 的两根且 $a$ ＜ $b$ 则请用“＜”来表示 $a$ 、 $b$ 、 $p$ 、 $q$ 的大小是.

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三、解答题

21. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

(2)、 $3 （ x - 1)^{2} = - x (x - 1)$

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22. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ ．

(1)、若方程总有两个实数根，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若方程有一个实数根为1，求 $m$ 的值和另一个根．

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23. 如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E.

(1)、求证：EA是⊙O的切线；

(2)、求证：BD=CF.

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24. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨 $x$ 元( $x$ 为正整数)，每个月的销售利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式并直接写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

(3)、每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？

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25. 已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，则

(1)、线段BM、DN和MN之间的数量关系是；

(2)、当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

(3)、当∠MAN绕点A旋转到(如图3)的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

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26. 已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

(3)、过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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